根号の計算

$0 \lt a$，$0 \lt b$，$n,m$は自然数のとき
$\sqrt[n]{a}^{n}=\sqrt[n]{a^{n}}=a$ $\sqrt[n]{a}\times\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}$ $\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}$ $\displaystyle \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$

指数の計算

$a^{0}=1$ $a^{m}\times a^{n}=a^{m+n}$ $\left(a^{n}\right)^{m}=a^{mn}$ $\left(ab\right)^{n}=a^{n}b^{n}$ $a^{-n}=\displaystyle \frac{1}{a^{n}}$ $a^{\frac{n}{m}}=\sqrt[m]{a^{n}}=\sqrt[m]{a}^{n}$

指数関数$y=a^{x}$のグラフ

$0 \lt a \lt 1$のとき

$1 \lt a$のとき

対数の性質

$\log_{a}b=c\ \Leftrightarrow\ a^{c}=b$ （底の対数乗は真数） $0 \lt a$ （真数条件） $\log_{a}1=0$ $\log_{a}a=1$

対数の計算

$\log_{a}b+\log_{a}c=\log_{a}bc$ $\displaystyle \log_{a}b-\log_{a}c=\log_{a}\frac{b}{c}$ $c\log_{a}b=\log_{a}b^{c}$ $\displaystyle \log_{a}b=\frac{\log_{c}b}{\log_{c}a}$

対数関数$y=\log_{a}x$のグラフ

$0 \lt a \lt 1$のとき

$1 \lt a$のとき

グラフの平行移動

$x$軸方向に$p$平行移動
$y=f(x)$→$y=f(x-p)$

$y$軸方向に$q$平行移動
$y=f(x)$→$y-q=f(x)$

グラフの対称移動

$x$軸に関して対称移動
$y=f(x)$→$-y=f(x)$

$y$軸に関して対称移動
$y=f(x)$→$y=f(-x)$

グラフの拡大

$x$軸方向に$s$倍
$y=f(x)$→$y=f\left(\frac{x}{s}\right)$

$y$軸方向に$t$倍
$y=f(x)$→$\displaystyle \frac{y}{t}=f(x)$

グラフの縮小

$x$軸方向に$\displaystyle \frac{1}{s}$
$y=f(x)$→$y=f(sx)$

$y$軸方向に$\displaystyle \frac{1}{t}$
$y=f(x)$→$ty=f(x)$