問題文中の図１，図２に少し描きたして、図Ａ，図Ｂをつくった。

図Ａ，図Ｂを見ながら、(a)，(b) をひとつずつ考えよう。

以上より、解答群のうち正しいものは
②
である。

解答ソ：２

それから、相関係数について復習しておこう。

復習

大きさ（サイズ）が同じ２つのデータがあり、
それぞれの標準偏差を $s_{x}$，$s_{y}$ ふたつのデータの共分散を $s_{xy}$ とするとき、ふたつのデータの相関係数 $r_{xy}$は
$r_{xy}=\dfrac{s_{xy}}{s_{x}\cdot s_{y}}$
である。

復習より、
$$ \begin{align} T_{\text{前}}\text{と}T_{\text{前後}}&\text{の相関係数}\\ &=\dfrac{T_{\text{前}}\text{と}T_{\text{前後}}\text{の共分散}}{T_{\text{前}}\text{の標準偏差}\times T_{\text{前後}}\text{の標準偏差}} \end{align} $$ である。

これに問題文中の表１の値を代入すると、
$$ \begin{align} T_{\text{前}}\text{と}T_{\text{前後}}\text{の相関係数}&=\dfrac{\AKA{\cancelto{243}{\KURO{72.9}}}}{8.3\times\AKA{\cancelto{31}{\KURO{9.3}}}}\\ &\doteqdot 0.944\ldots \end{align} $$ が求められる。

解答タ：６

(i)

問題文の最初にあった説明を思い出すと、外れ値は
「（第１四分位数）$-1.5\times$（四分位範囲）」以下の値
「（第３四分位数）$+1.5\times$（四分位範囲）」以上の値
だった。

ここで、箱ひげ図と四分位範囲について復習しておく。

復習

以上より、問題文中の参考図に四分位範囲との関係を書き込むと、図Ｃができる。

図Ｃより、求める四分位範囲を $x$ とすると、
$1.5x+x+1.5x=29.385-29.315$
$4x=0.52$
$x=0.13$
となる。

解答チ：１, ツ：３

(ii)

問題文中の図３について、(a)，(b) のそれぞれが正しいかを考える。

よって、解答群のうち正しいものは
②
である。

解答テ：２

(iii)

問題文中の図３では、選手は上から分散が小さい順に並んでいるので、
図３の上半分が、問題文中の表２の1番～14番
図３の下半分が、表２の15番～28番

にあたる。

図３を見ると、５位の選手までが上半分、７位の選手からが下半分だ。
ここでは、図の上半分に含まれる決勝進出グループの選手の数を問われている。
これを直接数えるより、図の下半分に含まれる決勝進出グループの選手の数はぱっと見れば分かるから、これを決勝進出グループ全体の人数から引いた方が早い。

図の下半分に含まれる一桁順位の選手は$1$人で、その選手は９位じゃない
なので、下半分に含まれる決勝進出グループの人数は$1$人
決勝進出グループの人数は全部で$8$人

だから、問われている$n$は
$$ \begin{align} n&=8-1\\ &=7 \end{align} $$ である。

解答ト：７

よって、
$\left(\begin{gathered}\text{表の上半の}\\ \text{決勝進出}\\ \text{グループ人数}\end{gathered}\right)\ \gt \ \left(\begin{gathered}\text{表の下半の}\\ \text{決勝進出}\\ \text{グループ人数}\end{gathered}\right)$
である。

また、
$(\text{表の上半の人数}) = (\text{表の下半の人数})$
なので、
$\dfrac{\left(\begin{gathered}\text{表の上半の}\\ \text{決勝進出}\\ \text{グループ人数}\end{gathered}\right)}{(\text{表の上半の人数})} \gt \dfrac{\left(\begin{gathered}\text{表の下半の}\\ \text{決勝進出}\\ \text{グループ人数}\end{gathered}\right)}{(\text{表の下半の人数})}$
より
$P \gt Q$
であることが分かる。

解答ナ：２