解説がややこしくなるのを避けるために、
「47都道府県」を「全国」 「47都道府県全体の平均」を「全国平均」 と書くことにする。

まず、命題の真偽と集合の関係の復習をしよう。

復習

命題「ＡであればＢである」
について、
または であれば、真 それ以外のとき、偽 だった。

復習より、「全国平均よりも平均気温が低い県が睡眠時間が長い」かどうかを知るためには、
全国平均より平均気温が低い県の集合集合Ａ 睡眠時間が長い県の集合 の２つの集合の関係を調べればよい。

集合Ａをつくるには、すべての都道府県について、平均気温が全国平均より低いかどうかを確認しないといけない。
なので、表１の８つの県を調べるだけでは不十分だ。

よって、正しい選択肢は
②
である。

解答オ：２

次は、散布図を見て相関係数を答える問題だ。

まず、相関係数は$-1$以上$1$以下の数なので、⓪は不適。

散布図の点は、図Ａのように、ぼやっとだけど黄色い線に沿って並んでいる。
黄色い線の傾きは負だから、相関係数も負である。
なので、選択肢の③，④，⑤は不適。

よって、答えは①か②だ。

で、ここから先は、どうしてもグラフの「見た感じ」の話になってしまう。

問題文中の太郎さんの発言にもあるように、これは問題文中の図３と図４の、２つの異なる分布のグループが重なったものだ。

問題文中の図３を見ると、東日本の分布はかなり直線状なので、東日本だけ考えると相関係数は$-1$に近そうだ。
なので、問われているのが東日本だけの相関係数なら、答えは選択肢の
①
だと考えられる。

けれど、ここでは東日本の分布に、異なるパターンの西日本を加えた全体の相関係数を問われている。
これは、①の$-0.8$よりも かなり$0$に近い値になるはず。
よって、
②
の$-0.4$があてはまる。

解答カ：２

問題文中の図３を見ると、点は左上から右下の直線状に分布している。
なので、東日本では平均気温が低いほど睡眠時間が長い傾向が見られる。

一方、図４を見ると、点は縦軸と平行に分布している。
なので、西日本では睡眠時間は平均気温とほとんど関連がないと考えられる。

以上より、平均気温が低いほど睡眠時間が長い傾向は、
全国よりも東日本の方が強い 全国よりも西日本の方が弱い ことが分かる。

これに合う選択肢は、
①，③，⑤
の３つである。

解答キ：１，３，５

図６の散布図から、一日の通勤・通学時間の平均の箱ひげ図を作る。
図６の点は、$30$分～$40$分の間に集中して分布しているので、きっと正しい箱ひげ図は③だ。

共通テスト本番で時間がないときはこれでいいんだけど、せっかくなので、ここでは復習しながらもっと詳しく考えることにする。

箱ひげ図の復習をすると、

復習

図の固定

だった。

いま、図６の点の数は都道府県の数で$47$。
なので、
第１四分位数はデータの下位から$12$番目の値 第３四分位数はデータの上位から$12$番目の値 である。

で、改めて問題文の図６（このページの図Ｄ）を見る。

通勤・通学時間が$30$分の線より左（図Ｄの赤い部分）にある点は$12$個未満。
なので、第１四分位数は$30$以上。 $50$分の線およびその左（青い部分）にある点は$12$個未満。
なので、第３四分位数は$50$未満。 以上より、正しい箱ひげ図は、初めの予想通り
③
である。

解答ク：３

選択肢をひとつずつ検討しよう。