ステップ１

例題では30以下の素数を問われている。
１は素数じゃないので、２から30までの数字を全部書く。（表Ａ）

表の固定

例えば11以上30未満の素数を問われた場合でも、表は必ず２から始める。
なので、表Ｂのようなものを作ってはいけない。

以下、表Ａを使って作業をする。

ステップ２

表Ａの中で一番小さな数である２に○をつけて、その倍数全部（１倍は除く）に×をつける。
実際の作業手順は下のボタンを押して確認してもらいたい。

アニメーション開始

表Ａのオレンジの部分が、ステップ２で行った作業だ。

ステップ３

表Ａの中で○も×もついていない一番小さな数は３。この３に○をつけて、その倍数全部（１倍は除く）に×をつける。
実際の作業手順は下のボタンを押して確認してもらいたい。

アニメーション開始

表Ａの緑の部分が、ステップ３で行った作業だ。

以下、同様の作業を、数の範囲の最大値の平方根まで繰りかえす。

今回は$30$以下の素数を求めるから、範囲の最大値は$30$だ。
$5\lt\sqrt{30}\lt6$
なので、ここでは５の倍数までに印をつける。

最大値の平方根が整数になる場合は、その数もチェックする。
例えば$25$以下の素数を問われた場合は、$\sqrt{25}=5$なので、５の倍数もチェックしないといけない。
もちろん、その数に×がついていたときにはチェックする必要はない。

ステップ４

次は５に○をつけて、その倍数全部（１倍は除く）に×をつける。
作業手順は下のボタン。

アニメーション開始

表Ａの赤い部分が、ステップ３で行った作業だ。

次に○も×もついていない最小の数は７だけど、７は$\sqrt{30}$より大きい数なので、作業は終了。

答え

表の中で○も×もついていない数に、全部○をつける。

アニメーション開始

丸がついている数が素数だ。

解答2，3，5，7，11，13，17，19，23，29