１. $|x|=3$ ２. $|x|\leqq 3$ ３. $|x+2|=3$ ４. $|x+2|\leqq 3$

復習

$a \gt 0$のとき、
$|x|=a\ \Leftrightarrow\ x=\pm a$
$|x| \lt a\ \Leftrightarrow\ -a \lt x \lt a$
$|x| \gt a\ \Leftrightarrow\ x \lt -a,\ a \lt x$
だった。

これを使うと、例題1,2は

と一瞬で終わってしまう。問題を解くときにはこれでいいんだけれど、原理を知っておいた方が応用もしやすい。なので、ここでは数直線を使って「目で見て考える」ことにする。

残りの例題も同じように解こう。

３.

絶対値の中の$x+2$を$\mathrm{A}$とおくと、例題3は
$|\mathrm{A}|=3$
とかける。数直線を描くと図Ｃのようになるので、

$\mathrm{A}=\pm 3$
$\mathrm{A}$をもとにもどして、
$x+2=\pm 3$
$x=-2\pm 3$
$x=-5,1$
となる。

解答$x=-5,1$

４.

例題4も、絶対値の中の$x+2$を$\mathrm{A}$とおくと、
$|\mathrm{A}|\leqq 3$
とかける。数直線を描くと図Ｄのようになるので、

$-3\leqq \mathrm{A}\leqq 3$
$\mathrm{A}$をもとにもどして、
$-3\leqq x+2\leqq 3$
それぞれの辺から$2$を引いて、
$-3-2\leqq x+2-2\leqq 3-2$
$-5\leqq x\leqq 1$
となる。

解答$-5\leqq x\leqq 1$