数学Ⅰ ：数と式公式集

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絶対憶える憶える復習

式の計算

指数法則

$a^{m}a^{n}=a^{m+n}$ $\left(a^{m}\right)^{n}=a^{mn}$ $\left(ab\right)^{n}=a^{n}b^{n}$

式の展開・因数分解

$(a\pm b)^{2}=a^{2}\pm 2ab+b^{2}$ $(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$ $(a\pm b)^{3}=a^{3}\pm 3a^{2}b+3ab^{2}\pm b^{3}$ $(a\pm b)(a^{2}\mp ab+b^{2})=a^{3}\pm b^{3}$ $(a+b+c)^{2}$$=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca$

分数の計算

$\displaystyle \frac{a}{b}\times c=\frac{ac}{b}$ $\displaystyle \frac{a}{b}\div c=\frac{a}{bc}$ $\displaystyle \frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$ $\displaystyle \frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}$

実数

実数の分類

$\text{実数}\left\{\begin{array}{l} \text{有理数}\left\{\begin{array}{l} \text{整数}\\ \text{分数} \end{array}\right.\\ \text{無理数} \end{array}\right.$

実数の性質

$a^{2}\geqq 0$ $a^{2}=0\Leftrightarrow a=0$

絶対値

絶対値とは、原点からの距離。 $\left\{\begin{array}{l} a\leqq 0\text{のとき}\left|a\right|=-a\\ 0\leqq a\text{のとき}\left|a\right|=a \end{array}\right.$ $\left|a\right|^{2}=a^{2}$ $\left|ab\right|=\left|a\right|\cdot\left|b\right|$ $\displaystyle \left|\frac{a}{b}\right|=\frac{\left|a\right|}{\left|b\right|}$

平方根

$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$ $\displaystyle \sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ $\sqrt{a^{2}}=\left|a\right|$ $\left\{\begin{array}{l} a\leqq 0\text{のとき}\sqrt{a^{2}}=-a\\ 0\leqq a\text{のとき}\sqrt{a^{2}}=a \end{array}\right.$