$y=f(x)$が$(-2,\ 0)$を通るので、式Ｃの$x,y$に$-2,0$を代入しよう。
$0=-\{-2-(p+1)\}^{2}+(q+3)$
$0$$=-(-p-3)^{2}+q+3$
$q=(-p-3)^{2}-3$
$q$$=p^{2}+6p+6$式Ｄ
である。

解答キ：６, ク：６

これを式Ｃに代入して、
$y=-\{x-(p+1)\}^{2}+\{(p^{2}+6p+6\}+3\}$
$y$$=-(x-p-1)^{2}+(p^{2}+6p+9)$
$y$$=-(x-p-1)^{2}+(p+3)^{2}$
右辺は$A^{2}-B^{2}$の形なので、
$y=\{(x-p-1)+(p+3)\}$
                 $\{-(x-p-1)+(p+3)\}$
$y$$=(x+2)(-x+2p+4)$
$y$$=-(x+2)(x-2p-4)$
となる。

解答ケ：２, コ：２, サ：４

新課程 第１問 (2)と同じなのだが、旧課程の問題では先に小問(2)があるので、多少流れが変わっている。そのため、重複部分もあるが解説する。

不等式 $f(x) \gt 0$ の解が $-2 \lt x \lt 3$ であるから、$y=f(x)$ のグラフは図Ｇのようになる。

このことから、$y=f(x)$は$(-2, 0)(3, 0)$を通ることが分かる。

(2)より、$y=f(x)$が$(-2, 0)$を通るとき、
$y=-(x+2)(x-2p-4)$式Ｅ

$y=f(x)$が$(3,\ 0)$を通るので、
式Ｅに$(3,\ 0)$を代入して、
$0=-(3+2)(3-2p-4)$
$3-2p-4=0$
$2p=-1$
$p=-\displaystyle \frac{1}{2}$
である。

解答シ：－, ス：１, セ：２

これを式Ｄに代入して、
$q=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)+6$
$q\displaystyle $$\displaystyle =\frac{1-12+24}{4}$
$q\displaystyle $$\displaystyle =\frac{13}{4}$
となる。

解答ソ：１, タ：３, チ：４