大学入学共通テスト 2024年(令和6年) 追試 数学ⅠA 第1問 [2] 解説

解説

問題文がごちゃごちゃしているので、混乱させられないように整理した方がいい。
参考図に必要な情報を書き込んで、図を見ながら解こう。

図A
大学入学共通テスト2024年追試 数学ⅠA第1問[2] 解説図A

図Aより、経路2を通るとき、

道路あの部分は
道のりは
75x [km]
速度は
30 [km/h]
である。

よって、道路あを通っている時間は
75x30 [h]式A
とかける。

解答キ:7, ク:5, ケ:3, コ:0

道路いの部分は
道のりは
48 [km]
速度は
80 [km/h]
である。

よって、道路いを通っている時間は
4880=35 [h]式B
となる。

以上より、経路2の所要時間は、式Aと式Bをたした
75x30+35 [h]式C
と表せる。

解答サ:3, シ:5


一方、経路1を通るとき、
道のりは
x [km]
速度は
30 [km/h]
である。

したがって、所要時間は
x30 [h]式D
とかける。

経路2の方が経路1よりも所要時間が短いのは、
式C<式D
のときなので、
75x30+35<x30式E
のとき。

解答ス:0, セ:3, ソ:0

これを解くと、
(75x)+36<x
より
93<2x
46.5<x
となる。

解答タ:4, チ:6, ツ:5

以上より、PQ間の道のりが46.5kmより長いとき、経路2の方が経路1よりも所要時間が短いことが分かる。