問題文がごちゃごちゃしているので、混乱させられないように整理した方がいい。
参考図に必要な情報を書き込んで、図を見ながら解こう。

図Ａより、経路２を通るとき、

以上より、経路２の所要時間は、式Ａと式Ｂをたした
$\dfrac{75-x}{30}+\dfrac{3}{5}$ [h]式Ｃ
と表せる。

解答サ：３, シ：５

一方、経路１を通るとき、
道のりは
$x$ [km] 速度は
$30$ [km/h] である。

したがって、所要時間は
$\dfrac{x}{30}$ [h]式Ｄ
とかける。

経路２の方が経路１よりも所要時間が短いのは、
式Ｃ$ \lt $式Ｄ
のときなので、
$\dfrac{75-x}{30}+\dfrac{3}{5} \lt \dfrac{x}{30}$式Ｅ
のとき。

解答ス：０, セ：３, ソ：０

これを解くと、
$(75-x)+3\cdot 6 \lt x$
より
$93 \lt 2x$
$46.5 \lt x$
となる。

解答タ：４, チ：６, ツ：５

以上より、$\mathrm{PQ}$間の道のりが$46.5$kmより長いとき、経路２の方が経路１よりも所要時間が短いことが分かる。