表Ａ

最低気温$x$（℃）	$u=x-22.0$
22.3	0.3	A
22.5	0.5	b
22.7	0.7	c
23.0	1.0	b
23.3	1.3	d
23.5	1.5	b
23.6	1.6	A
23.7	1.7	d
24.1	2.1	A
24.3	2.3	c

表Ａで、
Aの和は$4$ b，c，dの和はどれも$3$ なので、$u$の和は
$4+3\times 3=13$
平均値は
$\displaystyle \frac{13}{10}=1.30$
になる。

解答ア：１, イ：３, ウ：０

このことから、最低気温から$22.0$引いた数の平均が$1.30$なので、最低気温の平均値は直感的に
$1.30+22.0=23.30$
であることが分かるけど、せっかくだからデータの変換の復習をしておこう。

復習

もとのデータを$\{x_{1},x_{2},x_{3},\cdots,x_{n}\}$とし、その平均値を$\overline{x}$，分散を$s_{x}^{2}$，標準偏差を$s_{x}$とする。
もとのデータのすべてを$a$倍して$b$を加えて、新しいデータをつくる。
新しいデータは
$\{y_{1}=ax_{1}+b,$
$\{$$ y_{2}=ax_{2}+b,$
$\{$$ y_{3}=ax_{3}+b,$
$\{$$\vdots$
$\{$$,y_{n}=ax_{n}+b\}$
となる。
このとき、 新しいデータの平均値$\overline{y}=a\overline{x}+b$ 新しいデータの分散$s_{y}^{2}=a^{2}s_{x}^{2}$ 新しいデータの標準偏差$s_{y}=|a|s_{x}$ となる。

詳しくはこのページ参照。

$x$の平均値を$\overline{x}$，$u$の平均値を$\overline{u}$とすると、復習より、
$\overline{u}=\overline{x}-22.0$
なので、アイウより
$1.30=\overline{x}-22.0$
$\overline{x}=22.0+1.30$
$\overline{x}$$=23.30$
となる。

解答エ：２, オ：３, カ：３, キ：０

最高気温の平均値が$31.20$℃なので、
$\mathrm{D}+34.8+32.6+28.4+33.6+31.0$
            $+31.4+33.1+29.2+\mathrm{E}=31.20\times 10$
としてもいいんだけど、数が大きくて計算が面倒。
なので、$31.0$を仮平均として、
$(\mathrm{D}-31.0)+3.8+1.6-2.6+2.6+0$
            $+0.4+2.1-1.8+(\mathrm{E}-31.0)=0.20\times 10$
としよう。
これを計算して、
$\mathrm{D}+\mathrm{E}=31.0\times 2-4.1$
$\mathrm{D}+\mathrm{E}$$=57.9$式Ａ
という式ができる。

解答コ：５, サ：７, シ：９

次は相関係数だけど、計算に入る前に復習をしておこう。

復習

相関係数$r_{xy}$とは、
$r_{sy}=\displaystyle \frac{s_{xy}}{s_{x}\cdot s_{y}}$
ただし、$s_{xy}$は共分散
$s_{x}$と$s_{y}$はそれぞれのデータの標準偏差
だった。

復習

共分散とは、（$x$の偏差$\times y$の偏差）の平均、つまり$(x-\overline{x})(y-\overline{y})$の平均だった。

ということで、面倒ながら相関係数の計算をする。

表Ｃ

気温		偏差		偏差の積
最高 気温	最低 気温	最高 気温	最低 気温
22.3	D	-1.0	D-31.2	-D+31.2
22.5	34.8	-0.8	3.6	-2.88
22.9	32.6	-0.6	1.4	-0.84
23.0	28.4	-0.3	-2.8	0.84
23.3	33.6	0.0	2.4	0
23.5	31.0	0.2	-0.2	-0.04
23.6	31.4	0.3	0.2	0.06
23.7	33.1	0.4	1.9	0.76
24.1	29.2	0.8	-2.0	-1.6
24.3	E	1.0	E-31.2	E-31.2
23.3	31.2	0	0	←平均

まず、最低気温と最高気温からそれぞれの平均値を引いて、偏差を求める。（表Ｃの青いマス）
それから、最低気温と最高気温の偏差をかける。（表Ｃの黄色いマス）
黄色いマスの値の合計は、
$(-\mathrm{D}+31.2)-2.88-0.84+0.84+0-0.04$
          $+0.06+0.76-1.6+(\mathrm{E}-31.2)$
$=-\mathrm{D}+\mathrm{E}-3.7$

ここで、黄色いマスの値の平均値が共分散$s_{xy}$で、それを最低気温の標準偏差$s_{x}$と最高気温の標準偏差$x_{y}$で割ったものが相関係数$r_{xy}$だ。
なので、
$s_{xy}=\displaystyle \frac{-\mathrm{D}+\mathrm{E}-3.7}{10}$
$r_{xy}=\displaystyle \frac{s_{xy}}{s_{x}\cdot s_{y}}$
より
$r_{xy}=\displaystyle \frac{\frac{-\mathrm{D}+\mathrm{E}-3.7}{10}}{s_{x}\cdot s_{y}}$
である。

この相関係数が$0$なので、
$\displaystyle \frac{\frac{-\mathrm{D}+\mathrm{E}-3.7}{10}}{s_{x}\cdot s_{y}}=0$
両辺に$10s_{x}\cdot s_{y}$をかけて、
$-\mathrm{D}+\mathrm{E}-3.7=0$
$\mathrm{E}-\mathrm{D}=3.7$式Ｂ
である。

解答ス：３, セ：７

式Ａと式Ｂの連立方程式
$\left\{\begin{array}{l}
\mathrm{D}+\mathrm{E}=57.9\\
\mathrm{E}-\mathrm{D}=3.7
\end{array}\right.$
を解く。
辺々引くと、
$2\mathrm{D}=54.2$
$\mathrm{D}=27.1$
となる。

解答ソ：２, タ：７, チ：１

これを式Ｂに代入して、
$\mathrm{E}-27.1=3.7$
$\mathrm{E}=30.8$
である。

解答ツ：３, テ：０, ト：８

まず、$x$と$w$の相関図から。

⓪～②の３つのグラフを見ると、一番左の点（$x$が最小の点：図Ｄの赤い点）の位置が違う。

Aさんの資料の表から、$x$の最小値は$22.3$なのだけど、そのときの$w$の値が
⓪では、$4.0$付近 ①では、$6$と$7$の間くらい ②では、$5$よりちょっと下 になっている。

ソタチから、$\mathrm{D}=27.1$なので、このときの$w$の正しい値は
$27.1-22.3=4.8$
なので、正解は②だ。

解答ナ：２

選択肢をひとつずつ検討する。

⓪ 最低気温は平均値から$\pm 1$℃の間に入っている。最高気温は平均値から$\pm 4$℃くらいに散らばっている。なので、分散は最高気温の方が大きいような気がする（笑）から不適っぽいけど、計算してないので一応保留。

① (3)の問題文に「最低気温と最高気温の相関係数はちょうど０であった」とあるので、不適。

② 最低気温と一日の気温差の相関図は図Ｄの②。これからは、選択肢のような傾向は読み取れない。なので不適。

③ 最高気温と一日の気温差の相関図は図Ｅの⓪。相関図の点は左下から右上に直線状に連なっている。なので、選択肢のような傾向が読み取れると言ってよい。これが正解だ。

解答ヌ：３

問題のはじめのところに
「Bさんの資料では最高気温と最低気温の観測日の対応は完全にわからなくなった」
とあるので、
最低気温と最高気温の関係は分からない 一日の気温差は計算できない ことになる。
なので、選択肢の①～③は不適だ。

解答ネ：０