(i)

４つとも同じ数字になるのは、
全部１
全部２
全部３
全武４
の４通り。

よって、確率は、
$\displaystyle \frac{1}{4^{4}} \times 4=\frac{1}{4^{3}}=\frac{1}{64}$

解答コ：１, サ：６, シ：４

２回現れる数字が二つあるときは、(3)より36通り。
よって、確率は
$\displaystyle \frac{6^{2}}{4^{4}}=\frac{3^{2}}{4^{3}}=\frac{9}{64}$

解答ス：９, セ：６, ソ：４

(ii)

３回現れる数字と、１回だけ現れる数字の選び方は、
左の数字を３回現れるもの、右の数字を１回だけ現れるものとすると、２個の数字を一列に並べる場合と同じなので、
${}_{4}\mathrm{P}_{2}=4\cdot 3$通り。

一・十・百・千の位の３か所に同じ数字を置くと考えると、数字の置き方は
${}_{4}\mathrm{C}_{3}=4$通り。

数字を選び、場所を選び、一回の試行の中で両方するのでかけ算。
$4\cdot 3\times 4=4^{2}\cdot 3$通り。

よって、確率は、
$\displaystyle \frac{4^{2}\cdot 3}{4^{4}}=\frac{3}{4^{2}}=\frac{3}{16}$

解答タ：３, チ：１, ツ：６

これまでの問題の流れを振り返ると、
(1)ですべての場合
(2)で０点の場合
(4)で９点と３点と２点の確率
を、それぞれ求めた。
分からないのは１点の確率だけなので、１点以外の確率を全部たして１から引こう。

０点の確率は$\displaystyle \frac{4!}{4^{4}}$なので、
１点の確率を$P$とすると、
$P=1-\left(\frac{4!}{4^{4}}+\frac{1}{4^{3}}+\frac{9}{4^{3}}+\frac{3}{4^{2}}\right)$
$P$$=1-\left(\frac{3\cdot 2}{4^{3}}+\frac{1}{4^{3}}+\frac{9}{4^{3}}+\frac{3\cdot 4}{4^{3}}\right)$
$P\displaystyle $$\displaystyle =1-\frac{28}{4^{3}}$
$P\displaystyle $$\displaystyle =1-\frac{7}{4^{2}}$
$P\displaystyle $$\displaystyle =\frac{4^{2}-7}{4^{2}}$
$P\displaystyle $$\displaystyle =\frac{9}{16}$

解答テ：９, ト：１, ナ：６

(iii)

以上より度数分布表をかくと、

表Ａ

得点	０	１	２	３	９	計
確率	$\displaystyle \frac{6}{4^{3}}$	$\displaystyle \frac{9}{4^{2}}$	$\displaystyle \frac{3}{4^{2}}$	$\displaystyle \frac{9}{4^{3}}$	$\displaystyle \frac{1}{4^{3}}$	$1$

表Ａより、期待値$E$は
$E=1\displaystyle \cdot\frac{9}{4^{2}}+2\cdot\frac{3}{4^{2}}+3\cdot\frac{9}{4^{3}}+9\cdot\frac{1}{4^{3}}$
$\displaystyle \frac{3}{4^{3}}$でくくって、
$E\displaystyle $$\displaystyle =\frac{3}{4^{3}}(3\cdot 4+2\cdot 4+9+3)$
$E\displaystyle $$\displaystyle =\frac{3}{4^{3}}\cdot 32$
$E\displaystyle $$\displaystyle =\frac{3}{2}$

解答ニ：３, ヌ：２