図Ａの△ABCに余弦定理を使って、
$x^{2}=\sqrt{7}^{2}+(2\sqrt{7})^{2}-2\cdot\sqrt{7}\cdot 2\sqrt{7}\cdot\cos\angle \mathrm{B}$
$x^{2}$$=35-28\cos\angle \mathrm{B}$
$\angle \mathrm{B}=\theta$なので、
$ x^{2}=35-28\cos\theta$式Ａ
となる。

解答ア：３, イ：５

同様に、△ACDに余弦定理を使って、
$x^{2}=\sqrt{3}^{2}+(2\sqrt{3})^{2}-2\cdot\sqrt{3}\cdot 2\sqrt{3}\cdot\cos\angle \mathrm{D}$
$x^{2}$$=15-12\cos\angle \mathrm{D}$式Ｂ
四角形ABCDは円に内接しているので、
$\angle \mathrm{D}=180^{\circ}-\angle \mathrm{B}$
なので、
$\cos \mathrm{D}=\cos(180^{\circ}-\theta)$
$\cos \mathrm{D}$$=-\cos\theta$
であるから、式Ｂは
$ x^{2}$$=15+12\cos\theta$式Ｂ'
となる。

解答ウ：１, エ：２

次は、外接円の半径だ。
△ABCに正弦定理を使って、
$\displaystyle \frac{\mathrm{A}\mathrm{C}}{\sin\angle \mathrm{B}}=2R$式Ｃ
ここで、
$\angle \mathrm{B}=60^{\circ}$ $\mathrm{AC}=\sqrt{21}$ なので、式Ｃは
$\displaystyle \frac{\sqrt{21}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2R$
となる。これを解いて、
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 2R=\sqrt{21}$
$R=\sqrt{7}$
である。

解答ケ：７

このことから、辺BCは外接円Oの直径であることが分かる。

四角形ABCDの面積は、
四角形ABCD$=$△ABC$+$△ACD式Ｄ

△ABC$=\displaystyle \frac{1}{2}\cdot \mathrm{AB}\cdot \mathrm{BC}\cdot\sin\angle \mathrm{B}$
△ABC$\displaystyle $$\displaystyle =\frac{1}{2}\cdot\sqrt{7}\cdot 2\sqrt{7}\cdot\sin 60^{\circ}$
△ABC$\displaystyle $$\displaystyle =7\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}$

△ACD$=\displaystyle \frac{1}{2}\cdot \mathrm{CD}\cdot \mathrm{DA}\cdot\sin\angle \mathrm{D}$
△ACD$=\displaystyle \frac{1}{2}\cdot\sqrt{3}\cdot 2\sqrt{3}\cdot\sin 120^{\circ}$
△ACD$=3\displaystyle \cdot\frac{\sqrt{3}}{2}$

なので、式Ｄは
四角形ABCD$=7\displaystyle \cdot\frac{\sqrt{3}}{2}+3\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}$
四角形ABCD$\displaystyle $$\displaystyle =10\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}$
四角形ABCD$$$=5\sqrt{3}$
となる。

解答コ：５, サ：３

接点と中心を結ぶ線と、接線のなす角は$90^{\circ}$なので、
$\angle \mathrm{OAE}=90^{\circ}$
である。

解答シ：９, ス：０

円外の点Eから円に二本の接線を引いたとき、点から接点までの距離は等しいので、
$\mathrm{AE}=\mathrm{DE}$
点Eと円の中心を結ぶ線は、二本の接線のなす角を二等分するので、
$\angle \mathrm{AEF}=\angle \mathrm{DEF}$
以上より、△EADは二等辺三角形で、EFは頂角の二等分線。
なので、EFは底辺ADの垂直二等分線である。
よって、
$\angle \mathrm{AFE}=90^{\circ}$
である。

解答セ：９, ソ：０

以上より、
△OAF∽△OEA
なので、
$\mathrm{OA}:\mathrm{OF}=\mathrm{OE}:\mathrm{OA}$
$\mathrm{OF}\cdot \mathrm{OE}=\mathrm{OA}^{2}$
ここで、OAは円Oの半径なので、ケより$\sqrt{7}$だから、
$\mathrm{OF}\cdot \mathrm{OE}=\sqrt{7}^{2}$
$\mathrm{OF}\cdot \mathrm{OE}$$=7$
である。

解答タ：７

$\angle \mathrm{EFG}=\angle \mathrm{EHG}=90^{\circ}$
なので、F，HはEGを直径とする円上にある。

解答チ：２

方べきの定理より、
$\mathrm{OH}\cdot \mathrm{OG}=\mathrm{OF}\cdot \mathrm{OE}$
タより、$\mathrm{OF}\cdot \mathrm{OE}=7$なので、
$\mathrm{OH}\cdot \mathrm{OG}=7$
である。

解答ツ：７