Aは普通に足し算をして、$70$。

解答ア：７, イ：０

Bは、Aを10で割って、$7.0$。

解答ウ：７, エ：０

今回は問題中の表に$x^{2}$の合計が載っているので、式Ｂを使おう。
$\displaystyle \mathrm{C}=\frac{650}{10}-7^{2}$
$\mathrm{C}$$=16$

解答オ：１, カ：６, キ：０, ク：０

まず$x,y$の共分散$s_{xy}$を求めるのだけれど、この問題では問題文中の表に$xy$の合計が載っている。なので、式Ｃよりも式Ｄを使った方が楽。
表より、
$\displaystyle \sum_{k=1}^{10}x_{k}\cdot y_{k}=xy$の合計$=520$
$\overline{x}\cdot\overline{y}=x$の平均値$\cdot y$の平均値$=7\cdot 6$
これを式Ｄに代入して、
$s_{xy}=\displaystyle \frac{1}{10}\cdot 520-7\cdot 6$
$s_{xy}$$=10$
これを$x,y$それぞれの標準偏差で割ったものが、相関係数である。

表より、
$x$の標準偏差は$\sqrt{16}=4$
$y$の標準偏差は$\sqrt{9}=3$
だから、$x,y$の相関係数$r_{xy}$は、
$r_{xy}=\displaystyle \frac{10}{4\cdot 3}$
$r_{xy}\displaystyle $$\displaystyle =\frac{5}{6}$
$r_{xy}$$\doteqdot 0.833$

解答コ：０, サ：８, シ：３, ス：３

$f(a)$の式の｛ ｝内部分を展開すると、
$f(a)=\displaystyle \frac{1}{10}(y_{1}^{2}-2ax_{1}y_{1}+a^{2}x_{1}^{2}$
             $+y_{2}^{2}-2ax_{2}y_{2}+a^{2}x_{2}^{2}$
             $+\cdots$
             $+y_{10}^{2}-2x_{10}y_{10}+a^{2}x_{10}^{2})$
文字$a$について、同類項をまとめて、
$f(a)=\displaystyle \frac{1}{10}\{(y_{1}^{2}+y_{2}^{2}+\cdots+y_{10}^{2})$
             $-2a(x_{1}y_{1}+x_{2}y_{2}+\cdots+x_{10}y_{10})$
             $+a^{2}(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots x_{10}^{2})\}$式Ｅ

問題文中の表から、
$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots x_{10}^{2}=650$
$y_{1}^{2}+y_{2}^{2}+\cdots+y_{10}^{2}=450$
$x_{1}y_{1}+x_{2}y_{2}+\cdots+x_{10}y_{10}=520$
なので、式Ｅは、
$f(a)=\displaystyle \frac{1}{10}(650a^{2}-2\cdot 520a+450)$
$f(a)$$=65a^{2}-2\cdot 52a+45$
となる。

これを平方完成して、
$f(a)=65\displaystyle \left(a-\frac{4}{5}\right)^{2}+\frac{17}{5}$
である。

解答セ：６, ソ：５, タ：４, チ：５

よって、$f(a)$は、$a=\displaystyle \frac{4}{5}$のとき最小となる。

この$a=\displaystyle \frac{4}{5}$のときの$z$（つまり$\displaystyle \frac{4}{5}x$）を予測発電量とし、$y$（つまり発電量）との差を考えようという。
表Ｂに各月の$z$と$y-z$を計算したものを示した。
蛇足だけど、$z$の計算は、$x$に$4$をかけて$5$で割るより、$8$をかけて$10$で割った方が楽。

以下、表Ｂより、
10月の予測発電量は$3.2$。

解答ツ：３, テ：２, ト：０

10月の$y-z$は$2.8$。

解答ナ：２, ニ：８, ヌ：０

$y-z$が最小になるのは、５月の$-2.6$。

解答ネ：５, ノ：２, ハ：６, ヒ：０

$y-z$の値が$-1$より小さい月は３か月あるので、ヒストグラムは２が正しい。

解答フ：２