$P(W=0)=\displaystyle \frac{{}_{3}\mathrm{C}_{3}}{{}_{7}\mathrm{C}_{3}}=\frac{1}{35}$

解答ア：１, イ：３, ウ：５

$P(W=1)=\displaystyle \frac{{}_{4}\mathrm{C}_{1}\cdot {}_{3}\mathrm{C}_{2}}{{}_{7}\mathrm{C}_{3}}=\frac{12}{35}$

解答エ：１, オ：２

$P(W=2)=\displaystyle \frac{{}_{4}\mathrm{C}_{2}\cdot {}_{3}\mathrm{C}_{1}}{{}_{7}\mathrm{C}_{3}}=\frac{18}{35}$

解答カ：１, キ：８

$P(W=3)=\displaystyle \frac{{}_{4}\mathrm{C}_{3}}{{}_{7}\mathrm{C}_{3}}=\frac{4}{35}$

解答ク：４

ここまでは説明の必要はないよね。

以上の結果を整理するために、確率分布表を書いておこう。

表Ａ

$W$	0	1	2	3	計
$P$	$\displaystyle \frac{1}{35}$	$\displaystyle \frac{12}{35}$	$\displaystyle \frac{18}{35}$	$\displaystyle \frac{4}{35}$	$1$

復習

期待値（平均）とは、各列の確率変数と確率をかけたものの総和だった。

なので、期待値$E(W)$は、
$E(W)=0\cdot P(W=0)+1\cdot P(W=1)$
             $+2\cdot P(W=2)+3\cdot P(W=3)$
$E(W)\displaystyle $$\displaystyle =0+\frac{12}{35}+\frac{2\cdot 18}{35}+\frac{3\cdot 4}{35}$
$E(W)\displaystyle $$\displaystyle =\frac{4\cdot 3(1+3+1)}{35}$
$E(W)\displaystyle $$\displaystyle =\frac{4\cdot 3\cdot 5}{35}$
$E(W)\displaystyle $$\displaystyle =\frac{12}{7}$
である。

解答ケ：１, コ：２, サ：７

復習

分散$V(W)$は、
$V(W)=E(W^{2})-\{E(W)\}^{2}$
だった。

ここで、
$E(W^{2})=0^{2}\cdot P(W=0)+1^{2}\cdot P(W=1)$
             $+2^{2}\cdot P(W=2)+3^{2}\cdot P(W=3)$
$E(W^{2})\displaystyle $$\displaystyle =0+\frac{12}{35}+\frac{2^{2}\cdot 18}{35}+\frac{3^{2}\cdot 4}{35}$
$E(W^{2})\displaystyle $$\displaystyle =\frac{4\cdot 3(1+6+3)}{35}$
$E(W^{2})\displaystyle $$\displaystyle =\frac{4\cdot 3\cdot 10}{35}$
$E(W^{2})\displaystyle $$\displaystyle =\frac{4\cdot 3\cdot 2}{7}$

ケコサより$E(W)=\displaystyle \frac{12}{7}$なので、
$V(W)=\displaystyle \frac{4\cdot 3\cdot 2}{7}-\left(\frac{12}{7}\right)^{2}$
約分して、
$V(W)\displaystyle $$\displaystyle =\frac{4\cdot 3\cdot 2\cdot 7-12\cdot 12}{7^{2}}$
分子を$4\cdot 3\cdot 2$でくくって、
$V(W)\displaystyle $$\displaystyle =\frac{4\cdot 3\cdot 2(7-6)}{7^{2}}$
$V(W)\displaystyle $$\displaystyle =\frac{24}{49}$

解答シ：２, ス：４, セ：４, ソ：９

$P(-\text{タ}\leqq Z\leqq \text{タ})=0.99$なので、図Ｂの緑色部分の面積が$0.99$になるタを探せばよい。ただし、正規分布表には図Ｃのように$0\leqq z$部分の面積が載っているので、$0.99$の半分の$0.495$を探すことになる。

正規分布表より、
$0.4949$が$2.57$
$0.4951$が$2.58$
なので、求めるタはこの間にあるはず。

選択肢のうち該当するのは、３の$2.58$しかない。

解答タ：３

ここで、母平均の信頼区間の復習をしよう。

復習

母平均$m$の信頼区間は、標本の大きさを$n$，標本平均を$\overline{X}$，母標準偏差を$\sigma$とすると、
$\displaystyle \overline{X}-z\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\leqq m\leqq\overline{X}+z\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$式Ａ
信頼度$ 95\%$のとき、$z=1.96$ 信頼度$ 99\%$のどき、$z=2.58$ だった。

信頼度が95％のとき、式Ａより、
$\overline{X}-1.96\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\ \leqq\ m\ \leqq\ \overline{X}+1.96\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$
なので、
$L_{1}=\left(\overline{X}+1.96\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)-\left(\overline{X}-1.96\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)$
$L_{1}\displaystyle $$\displaystyle =1.96\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\times 2$

一方、信頼度99％の場合は、
$\overline{X}-2,58\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\ \leqq\ m\ \leqq\ \overline{X}+2.58\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$
なので、
$L_{2}=\left(\overline{X}+2.58\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)-\left(\overline{X}-2.58\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)$
$L_{2}\displaystyle $$\displaystyle =2.58\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\times 2$

以上より
$\displaystyle \frac{L_{2}}{L_{1}}=\frac{2.58\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\times 2}{1.96\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\times 2}$
約分して、
$\displaystyle \frac{L_{2}}{L_{1}}$$\displaystyle =\frac{2.58}{1.96}\doteqdot 1.3$
となる。

解答チ：１, ツ：３

標本の大きさを$4n$とすると、信頼度95％の信頼区間は、式Ａより、
$\displaystyle \overline{X}-1.96\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{4n}}\ \leqq\ m\ \leqq\ \overline{X}+1.96\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{4n}}$
なので、
$L_{3}=\left(\overline{X}+1.96\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{4n}}\right)-\left(\overline{X}-1.96\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{4n}}\right)$
$L_{3}\displaystyle $$\displaystyle =1.96\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{4n}}\times 2$
$L_{3}\displaystyle $$\displaystyle =1.96\times\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

よって、
$\displaystyle \frac{L_{3}}{L_{1}}=\frac{1.96\times\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}{1.96\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\times 2}$
約分して、
$\displaystyle \frac{L_{3}}{L_{1}}$$\displaystyle =\frac{1}{2}=0.5$
である。

解答テ：０, ト：５