⓪～⑥の選択肢をひとつずつ確認しよう。

⓪ $X$と$V$の相関図と、$X$と$Y$の相関図を比較すると、後者の点の分布の方が直線に近い。なので、$X$と$Y$の方が相関が強いと考えられるから、誤り。

① $X$と$Y$の相関図を見ると、点は傾きが正の直線状に分布している。なので、正の相関が考えられるから、正しい。

② $X$と$V$の相関図の$V$が最大の点（図Ａの赤い点）は、$X$は最大ではない。なので、誤り。

③ $Y$と$V$の相関図の$V$が最大の点（図Ｂの赤い点）は、$Y$は最大ではない。なので、誤り。

④ $X$と$Y$の相関図の$Y$が最小の点（図Ｃの赤い点）は、$X$は最小ではない。なので、正しい。

⑤ $X$と$V$の相関図の$X$が$80$以上の点（図Ｄの赤い点）には、$V$が$93$未満のものも含まれる。なので、誤り。

⑥ $Y$と$V$の相関図の、$Y$が$55$以上で$V$が$94$以上の範囲（図Ｅの赤い領域）に点はない。なので、正しい。

以上より、正しいものは①④⑥である。

解答シ：１, ス：４, セ：６ （順不同）

次は、データの変換と統計量の問題だ。
まずは復習から始めよう。

復習

もとのデータを$\{x_{1}$，$x_{2}$，$x_{3}$，$\cdots$，$x_{n}\}$とし、
平均値が$\overline{x}$ 分散が$s^{2}$ 標準偏差が$s$ とする。
$y=ax+b$（$a$，$b$は定数）としてデータ$\{y\}$をつくると、
$\{y_{1}=ax_{1}+b$，
$\{$$ y_{2}=ax_{2}+b$，
$\{$$ y_{3}=ax_{3}+b$，
$\{$$\vdots$
$\{$$ y_{n}=ax_{n}+b\}$
となる。
このとき、$\{y\}$の
平均値は$a\overline{x}+b$ 分散は$a^{2}s^{2}$式Ｂ 標準偏差は$|a|s$ となる。

詳しくはこのページ参照。

$X=1.80\times(D-125.0)+60.0$
を変形すると
$X=1.80D+(-125.0\times 1.80+60.0)$式Ｃ
なので、復習の式Ｂから、$X$の分散は$D$の分散の$1.80^{2}$倍である。
$1.80^{2}=3.24$
より、ソは④である。

解答ソ：４

さらに、共分散と相関係数の復習もしておこう。

復習

データ$\{x\}$と$\{y\}$があって。その
共分散が$s_{xy}$ 相関係数が$r_{xy}$ とする。
定数$a$，$b$，$c$，$d$を使って、
$u=ax+b$としてデータ$\{u\}$，
$v=cy+d$としてデータ$\{v\}$
をつくるとき、$\{u\}$と$\{v\}$の
共分散は$ac\cdot s_{xy}$になる。式Ｄ 相関係数は
$a$と$c$が同符号のとき、$r_{xy}$で不変。式Ｅ
$a$と$c$が異符号のとき、$-r_{xy}$になる。
$b$，$d$は共分散，相関係数には影響がない。

式Ｃ，式Ｄより、$X$と$Y$の共分散は、$D$と$Y$の共分散の１．８０倍である。
なので、タは③である。

解答タ：３

また、式Ｃ，式Ｅより、$X$と$Y$の相関係数は、$D$と$Y$の相関係数と変わらない。
なので、チは②である。

解答チ：２

まず、箱ひげ図の復習から。

復習

図の固定

四分位範囲は、第３四分位数$-$第１四分位数

問題文中に「１回目の$X+Y$の最小値は$108.0$であった」とある。

ヒストグラムを見ると、
Ａは最小値が$105$～$110$の階級 Ｂは最小値が$100$～$105$の階級 なので、Ａが１回目であることが分かる。

一方、箱ひげ図を見ると、
ａは最小値が$105$～$110$の間 ｂは最小値が$100$～$105$の間 なので、ａが１回目であることが分かる。

よって、正しい組合せはＡ－ａの⓪である。

解答ツ：０

テは、選択肢の⓪～③をひとつずつ検討する。

⓪ 箱ひげ図を見ると、１回目の四分位範囲は$15$未満で、２回目の四分位範囲は$15$をわずかに超えている。なので、誤り。

① １回目の中央値は$123$付近、２回目の中央値は$113$付近なので、正しい。

② １回目の最大値は$143$付近、２回目の最大値は$141$～$142$付近なので、誤り。

③ １回目の最小値は$108.0$、２回目の最大値は$103$付近なので、誤り。

よって、正しいものは①である。

解答テ：１