ここで解説した2008年度本試の問題だけど、お勧めの解法は樹形図一択だ。
ほかの方法でも解けるけど、樹形図よりも面倒で、その結果ミスの確率も上がるのでお勧めしない。
特に、計算だけで解こうとすると混乱しがちなので やめた方がいいと思う。ここで解説もしない。

以下の解説では、説明を簡単にするために、
「文字Aを書く」を 操作Ａ 「文字Bを書く」を 操作Ｂ 「何も書かない」を 操作Ｃ と書くことにする。

あんまりお勧めじゃないけど、樹形図の代わりに表を書くという手もある。
ただし、この問題ではさいころを３回投げるので、表の書き方をちょっと工夫しないといけない。

お勧めは、表Ｂのように、１回目にが出たとき，が出たとき，が出たときの３つの表に分けて書く方法だ。

表中、緑のマスはさいころを１回投げた後の文字の列、青いマスは２回投げた後の文字の列を表している。

表Ｂを使って答えを求める方法は、図Ａを使う場合とほとんど変わらないので省略する。

センター試験の問題は 操作Ａ，Ｂ，Ｃの確率がすべて等しかったので解きやすかった。
けれど、いつも確率が等しいとは限らない。
確率がばらばらのときを考えてみよう、

例題

のとき、操作Ａ
のとき、操作Ｂ
のとき、操作Ｃ
として、このとき、字数が１になる確率を求めなさい。

さっきの問題では、お薦めの方法は樹形図だった。
今度の問題では、お薦めの方法は表だ。
理由は［発展：樹形図を使った解法］の最後で説明する。

表Ｂと同様に、表Ｃを作る。
ポイントは、２回目・３回目とも、～の６つの行や列をつくること。
こうすると、各表の中で全てのマスの確率が等しくなる。

ただし、表がごちゃごちゃするのを避けるため、表Ｃでは操作が同じ場合はまとめて表示した。
例えば、表中の赤文字の部分は 罫線を省略して３マス分をひとつに、青文字の部分は６マス分をひとつにまとめてある。

字数が１なのは、表Ｃの赤い部分。
このマスを数える。

ただし、表Ｃの３つの表は起こる確率が異なる。
１回目がのときを基準に考えると、
１回目がになるのは２倍
１回目がになるのは３倍
の割合で起こる。
なので、表Ｃ２のマスの数は２倍，表Ｃ３は３倍にする。

表Ｃ１では、赤いマスは$18$個。 表Ｃ２でも赤いマスは$18$個だけど、
$2$倍するので $18\times 2$個。 表Ｃ３では、赤いマスは$9$個だけど、
$3$倍するので $9\times 3$個。 合計すると、赤いマスは
$$ \begin{align} 18+18\cdot 2+9\cdot 3&=9(2+2\cdot 2+3)\\ &=9^{2}\\ &=3^{4}\text{個} \end{align} $$

表Ｃ１～表Ｃ３の全部のマスは、表１つあたり$6\times 6$個なので、
$$ \begin{align} 6\cdot 6 + 6\cdot 6\times 2 + 6\cdot 6\times 3 &=6\cdot 6(1+2+3)\\ &=6^{3}\text{個} \end{align} $$

よって、確率は、
$$ \begin{align} \frac{3^{4}}{6^{3}}&=\frac{3}{2^{3}}\\ &=\displaystyle \frac{3}{8} \end{align} $$ である。

解答$\displaystyle \frac{3}{8}$

まず～の文字の列になる確率を考えておこう。

例えば文字の列がAAAとなる場合の数は、
１回目は、操作Ａ
２回目も、操作Ａ
３回目も、操作Ａ
でなければならないから、
$1^{3}=1$通り。

BBBとなる場合の数は、
１回目は、操作Ｂ
２回目も、操作Ｂ
３回目も、操作Ｂ
でなければならないから、
$2^{3}=8$通り。

このことから予想できるけど、それぞれの文字の列はできる確率が結構ばらばらだ。

図Ｄのように樹形図を作って、確率ごとに番号を色分けしてみたけど、本当にばらばらなのが分かると思う。

この図を使って例題を解くと、次のようになる。

字数がAになるのは、のとき。
それぞれの場合の数は、

なので、あわせて
$3\times 2+6\times 4+9\times 1+12\times 2+18\times 1=81$式Ａ
通り。

全部の場合の数は、さいころを３回投げるので
$6^{3}$
通り。

よって、確率は
$\displaystyle \frac{81}{6^{3}}=\frac{3^{4}}{6^{3}}$
     $=\displaystyle \frac{3}{2^{3}}$
     $=\displaystyle \frac{3}{8}$
である。

解答$\displaystyle \frac{3}{8}$

アドバイス

以上、樹形図を使って例題を解いてみたけれど、式Ａにたどり着くまでがややこしい。
確率がばらばらなのはしかたがないけれど、図Ｄで そのばらばらの確率が不規則に並んでいるのが良くないのだ。作業がややこしいと、ミスも招きやすい。
なので、例題のように確率がばらばらの場合は、樹形図はお勧めできない。