二次関数と確率をからめた問題が、過去何度か出題されている。
と言っても、二次関数の部分はぜんぜん難しくないから大丈夫。

$y=x^{2}$のグラフを $x$軸方向に$a$，$y$軸方向に$a-b$平行移動するので、移動後のグラフ$G$の
頂点の座標は
$(a,a-b)$式Ａ 式は
$y=(x-a)^{2}+(a-b)$ $y$切片は
$(0-a)^{2}+(a-b)=a^{2}+a-b$
$(0-a)^{2}+(a-b)$$=a(a+1)-b$式Ｂ となる。

まず、得点についてのルールを確認しよう。

$y=x^{2}$を平行移動したグラフは下に凸の放物線なので、グラフで考えると
図Ａのとき０点 図Ｂまたは図Ｃのとき１点 図Ｄのとき２点 といえる。

図の固定

アドバイス

$a$はさいころの目なので、必ず正の数。
つまり、グラフは必ず$x$軸の正の方向に移動する。
なので、図Ｅのような場合は起こらないので考えなくてよい。

このことから、

であることが分かる。

表Ｆを式Ａ，式Ｂを使って$a$，$b$で表すと、表Ｇができる。

表Ｇより、
$a \gt b$のとき、得点は０点 $a=b$のとき、得点は１点 である。

解答ア：０, イ：１

表Ｇをもうちょっと分かりやすくしよう。
さいころを２個投げるので、目の出方は$6\times 6=36$通り。
これを６行$\times$６列の表にする。

まず、$a$と$b$の大小関係から。
$a=b$の場合を赤くすると、表Ｈができる。

$a=b$のとき１点，$a \gt b$のとき０点なので、
表Ｈの赤いマスは１点 赤いマスより左、つまり青いマスの部分は０点 だ。

赤いマスより右、つまり黄色いマスのときは、
$a(a+1)\leqq b$のとき、１点 $a(a+1) \gt b$のとき、２点 だけど、考えるよりもやってみた方が早い。
どうせ黄色いマスは15個しかないし。

まず$a(a+1)$を計算して、$b$と比較すると、図Ｉのようになる。

表中の
×の部分は$a(a+1)\leqq b$なので、１点 ○の部分は$a(a+1) \gt b$なので、２点 だ。

表Ｉを見やすく整理すると、表Ｊになる。

それから、確認だけど、表の$36$個のマスは同じ確率で起こる。