247
対数の性質

$\log_{2}m^{3}+\log_{3}n^{2}$
に$m=2,\ n=1$を代入して、
$\log_{2}2^{3}+\log_{3}1^{2}=3+0$
$\log_{2}2^{3}+\log_{3}1^{2}$$=3$

解答ソ：３

$\log_{2}m^{3}+\log_{3}n^{2}$
に$m=4,\ n=3$を代入すると、
$\log_{2}4^{3}+\log_{3}3^{2}=\log_{2}2^{6}+\log_{3}3^{2}$
$\log_{2}4^{3}+\log_{3}3^{2}$$=6+2$
$\log_{2}4^{3}+\log_{3}3^{2}$$=8$

解答タ：８

45
１次不等式の解法

④式を変形して、
$3\log_{2}m+2\log_{3}n\leqq 3$
$\displaystyle \log_{2}m+\frac{2}{3}\log_{3}n\leqq 1$ ⑤

解答チ：２, ツ：３, テ：１

258
対数不等式

$n$が自然数のとき、
$1\leqq n$
両辺を底が$3$の$\log$に入れても、底が$1$より大きいので不等式の向きは変わらない。
$\log_{3}1\leqq\log_{3}n$
$0\leqq\log_{3}n$

解答ト：０

$\log_{2}m\leqq 1$
の右辺について、$1$は$\log_{2}2$といえるので、
$\log_{2}m\leqq\log_{2}2$
底が$1$より大きいので、
$m\leqq 2$
ここで、$m$は自然数だから、
$m=1,2$
となる。

解答ナ：１, ニ：２

$m=1$のとき、⑤は
$\displaystyle \frac{2}{3}\log_{3}n\leqq 1$
$\displaystyle \log_{3}n\leqq\frac{3}{2}$

解答ヌ：３, ネ：２

これをさらに変形する。
$2\log_{3}n\leqq 3$
$\log_{3}n^{2}\leqq 3$
右辺に$\log_{3}3$($=1$)をかけて、
$\log_{3}n^{2}\leqq 3\log_{3}3$
$\log_{3}n^{2}\leqq\log_{3}3^{3}$
底が$1$より大きいので、
$n^{2}\leqq 3^{3}$
$n^{2}$$\leqq 27$

解答ノ：２, ハ：７

46
１次不等式の整数解

これを満たす自然数は、
$5^{2} \lt 27 \lt 6^{2}$
より、
$1\leqq n\leqq 5$

解答ヒ：５

よって、$m=1$のとき、④をみたす自然数の組は、
$(m,n)=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)$
の５組。Ａ

$m=2$のときも同様に解く。
⑤は
$1+\displaystyle \frac{2}{3}\log_{3}n\leqq 1$
から
$\log_{3}n\leqq 0$
となるので、これを満たす自然数は
$1\leqq n\leqq 1$
より、$n=1$のひとつ。

よって、$m=2$のとき、④をみたす自然数の組は、
$(m,n)=(2,1)$
の１組。Ｂ

解答フ：１

Ａ,Ｂより、すべての組は６組である。

解答ヘ：６