大学入試センター試験 2014年(平成26年) 本試 数学ⅠA 第4問 解説

(1)

Aから4回移動してBに行くには、
3が2回・4が2回出る
場合しかない。

2個の3と、2個の4を一列に並べる場合の数を考えればよい。

4個のものを一列に並べるが、2個の3・2個の4はそれぞれ区別がつかないと考えて、
$\displaystyle \frac{4!}{2!\cdot 2!}=6$

または、一列に並ぶ4個の3のうち、2個を4に置き換えると考えて、
${}_{4}\mathrm{C}_{2}=6$

より、6通り。

解答ア:6

(2)

Aから3回移動してCに行くには、
3・4・5が1回ずつ出る
場合しかない。

3・4・5を一列に並べる場合の数を考えればよいので、
$3!=6$
より、6通り。

解答イ:6

(3)

(2)より、A→Cが6通り。
同様に、C→Dも6通り。
よって、A→Dは、
$6\cdot 6=36$
より、36通り。

解答ウ:3, エ:6

この間さいころは6回投げているので、全部の場合の数は$6^{6}$通り。
なので、確率は、
$\displaystyle \frac{6\cdot 6}{6^{6}}=\frac{1}{6^{4}}$
より、$\displaystyle \frac{1}{1296}$となる。

解答オ:1, カ:1, キ:2, ク:9, ケ:6

(4)

1を含むのは、1が1回・4が5回出る場合のみ。
場合の数は、
$\displaystyle \frac{6!}{5!}$
または
${}_{6}\mathrm{C}_{1}$
より、6通り。

解答コ:6

2を含むのは、2が1回・4が4回・5が1回出る場合のみ。
場合の数は、
$\displaystyle \frac{6!}{4!}$
または
${}_{6}\mathrm{C}_{1}\times {}_{5}\mathrm{C}_{1}$
より、30通り。

解答サ:3, シ:0

同様に、6を含むのは30通り。

それ以外の場合、つまり3・4・5のみが出る場合は、 DはAの真下にあるので、3と5は同じ回数出なければならない。 3と5一度ずつで、4の方向に1移動する Aから4の方向に4回でDであるが、それを6回かけて移動する。 ことから、3・4・5ともに2回ずつ出ればよいことが分かる。

解答ス:2

場合の数は、
$\displaystyle \frac{6!}{2!\cdot 2!\cdot 2!}$
または
${}_{6}\mathrm{C}_{2}\times {}_{4}\mathrm{C}_{2}$
より、90通り。

解答セ:9, ソ:0

A~Dをたして、すべての場合は
$6+30\times 2+90$
より、156通り。

解答タ:1, チ:5, ツ:6