大学入試センター試験 2015年(平成27年) 追試 数学ⅠA 第3問 解説

[1]

(1)

192
データの散らばりと四分位数

第1四分位数とは、データを上位グループと下位グループに分けたとき、下位グループの中央値を言う。
データの大きさは10個で偶数なので、5個ずつ上位グループと下位グループに分けられる。
下位グループの中央値は、3個目のデータ。なので、データを小さい順に並べた3番目が答え。

各年の合計を小さい順に並べると、
350 391 422 423 441 456 458 464 474 477
よって、3番目の422万台が第1四分位数である。

解答ア:4, イ:2, ウ:2


(2)

復習

まず、箱ひげ図の確認をしよう。

図A
大学入試センター試験2015年追試 数学ⅠA第3問 解説図A

確認ができたところで、ひとつずつ検討しよう。

台数が60万台を超えた月があればよいので、最大値が60万台を超えていればよい。問題の箱ひげ図を見ると、2012年も最大値が60万台を超えているから、正しくない。

四分位範囲=第3四分位数-第1四分位数。
なので、箱の部分の横幅と考えてもよい。
計算するまでもなく、2008年よりも2010年の方が箱の幅が広い。なので、正しくない。

2008年の中央値は、2006年の箱の左端より左にあるから、正しくない。

ここまで来ると、残りの3・4が答えなのが分かってしまったけれど、念のために最後まで検討しよう。

ひげの両端も箱の中の線も2011年が一番左にあるから、正しい。

30万台を下回った月がなければよいので、最小値が30万台を超えていればよい。最小値が30万台を超えているのは2013年だけなので、正しい。

以上より、

解答エ:3, オ:4 (順不同)

[2]

(1)

199
相関関係

これも、ひとつずつ検討しよう。

全体としてグラフは右上がりなので、人口が増えると自動車保有台数も増えていると言える。なので、正しい。

図Bで、300の線(緑の線)より上にある点(赤い点)は8個。なので、正しい。

図B
大学入試センター試験2015年追試 数学ⅠA第3問 解説図B

東京都の点よりも右にある点はないので、たしかに人口は最も多い。けれど、東京都の点よりも上にある点があるから、自動車保有台数は最多ではない。なので、正しくない。

図Cを見て、人口300万人までの都道府県(青い点)と、それ以上の都道府県(赤い点)では、点の並び方の傾きが違っている。なので、正しい。

図C
大学入試センター試験2015年追試 数学ⅠA第3問 解説図C

図Dを見て、自動車保有台数が200万台に満たない都道府県(赤い点)のうち、200万人の線(緑の線)よりも右にあるものが結構ある。なので、正しくない。

図D
大学入試センター試験2015年追試 数学ⅠA第3問 解説図D

以上より。

解答カ:2, キ:4 (順不同)


(2)

わざわざ説明する必要もないかも知れないけど、一応ひとつずつ検討しよう。

販売台数と保有台数の関係が分からないから、×。

東京都と鳥取県を調べれば日本全体が分かるってどうよ。×。

都道府県ごとの自動車保有台数÷人口=人口に対する自動車保有台数の割合。なので、○。

販売台数と保有台数の関係が分からないから、×。

今知りたいのは、保有台数と販売台数の関係じゃないから、×。

以上より、

解答ク:2