まず、箱ひげ図と四分位数について復習しよう。

復習

図の固定

復習

第１四分位数
データの下位半分の中央値。データの大きさが奇数のときは、全体の中央値を除いて偶数にし、その下位半分の中央値をとる。 第２四分位数
中央値に等しい。データの大きさが偶数のときには、中央２数の平均値。 第３四分位数
データの上位半分の中央値。データの大きさが奇数のときは、全体の中央値を除いて偶数にし、その上位半分の中央値をとる。

さらに、範囲についての復習もしておこう。

復習

範囲$＝$最大値$－$最小値 四分位範囲$＝$第３四分位数$－$第１四分位数

ここまで確認したところで、選択肢をひとつずつ確認しよう。

０ 箱ひげ図の右端が一番右まで伸びているのはＢ組。なので、正しい。

１ 四分位範囲なので、第３四分位数－第１四分位数、つまり箱の部分の横幅を見る。幅が一番広いのはＣ組なので、四分位範囲が一番広いのはＣ組。なので、誤っている。

２ 範囲なので、最大値－最小値、つまり箱＋ひげの横幅を見る。幅が一番広いのはＡ組なので、正しい。

３ 第１四分位数と中央値の差なので、中央値と箱の左端の間隔を見る。間が一番狭いのはＢ組なので、正しい。

４ Ａ組の箱ひげ図を見ると、第１四分位数は60点、第３四分位数は80点。言いかえると、30人を点数の低い順に並べて８番目は60点、23番目は80点。なので、60点未満の人数は最大でも７人、80点以上の人数は最少でも８人。だから、誤っている。

５ Ａ組の中央値は70点より大きいので、70点以下の人数は最大でも15人。Ｃ組の中央値は70点なので、70点以下の人数は最少でも15人。なので、正しい。

以上より、誤っているのは１と４。

解答シ：１, ス：４ （順不同）

まず、Ｃ組の箱ひげ図から分かることを確認しておこう。
最小値は、40以上50未満の階級にある。 第１四分位数は60以上70未満の階級にあるので、下から８番目の生徒はこの階級に入る。 第２四分位数（中央値）はちょうど70なので、データの中央２人（15番目・16番目の生徒）の平均値は70点である。これは２パターン考えられて、ふたりとも70点か、15番目は70点未満で16番目は70点を超えている。後者の場合、第１四分位数が60点を超えているので、15番目の生徒の得点は60点を超えている。そのため、16番目の生徒の得点が80点以上だと平均して70点にならない。以上より、下から16番目の生徒は70以上80未満の階級に入る。 第３四分位数は80以上90未満の階級にあるので、上から８番目（下から23番目）の生徒はこの階級に入る。 最大値は、90以上100未満の階級にある。

ヒストグラムをひとつずつ確認する。
０ 上から８番目の生徒が70以上80未満の階級に入っているので、誤り。 １ 下から８番目の生徒が50以上60未満の階級に入っているので、誤り。 ２ 矛盾はない。 ３ 上から８番目の生徒が70以上80未満の階級に入っているので、誤り。

以上より、正しいのは２。

解答セ：２