大学入試センター試験 2016年(平成28年) 追試 数学ⅠA 第2問 [3] 解説

(1)

まず、箱ひげ図と四分位数について復習しよう。

復習

大学入試センター試験2016年追試 数学ⅠA第2問[3] 解説図

復習

第1四分位数
データの下位半分の中央値。データの大きさが奇数のときは、全体の中央値を除いて偶数にし、その下位半分の中央値をとる。
第2四分位数
中央値に等しい。データの大きさが偶数のときには、中央2数の平均値。
第3四分位数
データの上位半分の中央値。データの大きさが奇数のときは、全体の中央値を除いて偶数にし、その上位半分の中央値をとる。

さらに、範囲についての復習もしておこう。

復習

範囲=最大値-最小値 四分位範囲=第3四分位数-第1四分位数

ここまで確認したところで、選択肢をひとつずつ確認しよう。

箱ひげ図の右端が一番右まで伸びているのはB組。なので、正しい。

四分位範囲なので、第3四分位数-第1四分位数、つまり箱の部分の横幅を見る。幅が一番広いのはC組なので、四分位範囲が一番広いのはC組。なので、誤っている。

範囲なので、最大値-最小値、つまり箱+ひげの横幅を見る。幅が一番広いのはA組なので、正しい。

第1四分位数と中央値の差なので、中央値と箱の左端の間隔を見る。間が一番狭いのはB組なので、正しい。

A組の箱ひげ図を見ると、第1四分位数は60点、第3四分位数は80点。言いかえると、30人を点数の低い順に並べて8番目は60点、23番目は80点。なので、60点未満の人数は最大でも7人、80点以上の人数は最少でも8人。だから、誤っている。

A組の中央値は70点より大きいので、70点以下の人数は最大でも15人。C組の中央値は70点なので、70点以下の人数は最少でも15人。なので、正しい。

以上より、誤っているのは1と4。

解答シ:1, ス:4 (順不同)

(2)

まず、C組の箱ひげ図から分かることを確認しておこう。
最小値は、40以上50未満の階級にある。 第1四分位数は60以上70未満の階級にあるので、下から8番目の生徒はこの階級に入る。 第2四分位数(中央値)はちょうど70なので、データの中央2人(15番目・16番目の生徒)の平均値は70点である。これは2パターン考えられて、ふたりとも70点か、15番目は70点未満で16番目は70点を超えている。後者の場合、第1四分位数が60点を超えているので、15番目の生徒の得点は60点を超えている。そのため、16番目の生徒の得点が80点以上だと平均して70点にならない。以上より、下から16番目の生徒は70以上80未満の階級に入る。 第3四分位数は80以上90未満の階級にあるので、上から8番目(下から23番目)の生徒はこの階級に入る。 最大値は、90以上100未満の階級にある。

ヒストグラムをひとつずつ確認する。
上から8番目の生徒が70以上80未満の階級に入っているので、誤り。 下から8番目の生徒が50以上60未満の階級に入っているので、誤り。 矛盾はない。 上から8番目の生徒が70以上80未満の階級に入っているので、誤り。

以上より、正しいのは2。

解答セ:2