まず、箱ひげ図の復習をしておこう。

復習

四分位範囲$=$第３四分位数$-$第１四分位数
              $=$箱の幅

復習の内容を思い出したところで、選択肢をひとつずつ確認する。

図の固定

答えは全部見つけたけれど、せっかくだから残りの選択肢も検討しておく。

以上より、正しくない選択肢は
①③
である。

解答タチ：１３（順不同）

ここで、四分位数について復習しておこう。

選択肢のヒストグラムを見ると、第３次産業の最大値が
⓪，②，④では、$70$～$75$の階級 ①，③では、$65$～$70$の階級 入っている。

箱ひげ図を見ると、第３次産業の最大値が
$70$～$75$の階級なのは、
1990年度，1995年度，2000年度 $65$～$70$の階級なのは、
1980年度，1985年度と、1975年度もそうかも だ。

なので、
①，③は、
1975年度，1980年度，1985年度のうちの２つ ⓪，②，④は、
1990年度，1995年度，2000年度 であることが分かる。
この２つのグループに分けて考える。

まず、①，③から。

1975年度，1980年度，1985年度の箱ひげ図と ①，③のヒストグラムをひとつの図にして、図Ｂをつくった。
ただし、ヒストグラムはデータの範囲だけ示してある。

図の固定

図Ｂより、1975年度は、第１次産業の最大値が当てはまらないので ①でも③でもない。
なので、①，③の一方が1980年度、もう一方が1985年度になる。
だけど、第３次産業の最小値から、1980年度は①にはならない。
以上より、1985年度のヒストグラムは
①
である。

解答ツ：１

さらに、⓪，②，④だ。

①，③のときと同じように図Ｃをつくった。

図の固定

図Ｃより、⓪は1990年度のヒストグラムだ。
なので、②，④の一方が1995年度、もう一方が2000年度になる。
図Ｃを見ても分かるように、この２つは第１次産業，第３次産業ともに 最大値も最小値も同じ階級に入っているから、見分けるためには面倒だけれど四分位数を使わないといけない。

箱ひげ図を見ると、第３次産業の第３四分位数（図Ｃの赤い線）は
1995年度では$60$～$65$の階級 2000年度では$65$～$70$の階級 に入っている。

復習より、第３四分位数は、大きい方から12番目の都道府県の値だ。
なので、②と④のヒストグラムを見て、大きい方から12番目が$60$～$65$の階級に入っている方が答えだ。

以上より、1995年度のヒストグラムは
④
である。

解答テ：４

さらに、相関の強さと散布図について復習しておこう。

復習

点が直線状に分布$\Leftrightarrow$相関が強い

ただし、下の図のように、点が縦軸や横軸に平行な直線上に並んでいる場合は 相関係数は計算できなくて、相関が強いとは言わない。

問題文中の図４を図Ｄに示した。
ただし、レイアウトの都合上、縦方向に半分に縮小してある。
また、解説を簡潔にするために、横軸を$x$，縦軸を$y$とする。

図の固定

問題文を読むだけだと分かりにくいので、ちょっと作業してみよう。

図Ｄの赤い点の都道府県は、
$x$が$1$くらい $y$が$58$くらい だ。

この$58$は、第１次産業のうちの男性の割合だ。
男性の割合$+$女性の割合$=100$（％）
なので、赤い点の都道府県の女性の$y$は
$100-58=42$
くらいになる。

求める散布図は、横軸が図Ｄと同じで、縦軸が女性の就業者割合だから、赤い都道府県の女性の点は
$(1,42)$
付近になることが分かる。

同様に緑の点を考えると、図Ｄでは
$(5,55)$
あたりなので、女性の点は
$100-55=45$
より
$(5,45)$
付近になる。

また、青い点は
$100-53=47$
より
$(11,47)$
付近になる。

図の固定

この作業をしていると気づくけど、
男性の割合$+$女性の割合$=100$
なので、
男性の$y$と女性の$y$の平均値は$50$ つまり
男性の$y$と女性の$y$の中点は$50$ になる。

また、女性の点の$x$は男性の点の$x$と等しい。

よって、図Ｅのように、女性の点は男性の点と
$y=50$
の線（図Ｅの赤い線）に関して対称の位置にある。

以上より、求める女性の散布図は、問題文中の図４を上下反転した
②
である。

解答ナ：２