①の左辺をたすき掛けで因数分解すると、
$(x-a^{2})(x+20)\leqq 0$式①'
とかける。
$1\leqq a$なので、$1\leqq a^{2}$だから、式①'の解は
$-20\leqq x\leqq a^{2}$Ａ
となる。

解答チ：－, ツ：２, テ：０

②の左辺を因数分解すると、
$x(x+4a)\geqq 0$式②'
とかける。
$1\leqq a$なので、$-4a\leqq-4$だから、式②'の解は
$x\leqq-4a$，$0\leqq x$Ｂ
となる。

解答ト：－, ナ：４, ニ：０

連立方程式を満たす負の実数が存在するためには、ＡとＢが$x \lt 0$の範囲で共通部分を持てばよい。（図Ａ）

以上より
$-20\leqq-4a$
$a\leqq 5$
また、問題より$1\leqq a$なので、
$1\leqq a\leqq 5$
である。

解答ヌ：５