まず、箱ひげ図の復習からはじめよう。

復習

図の固定

問題文中の図１の箱ひげ図を見ると、最小値・第３四分位数・最大値は ａ，ｂ，ｃともに同じ階級に入っているので、表１との組合せを見分けるのには使えない。

一方、
第１四分位数は
ａ，ｃは55点以上60点未満の階級 ｂは50点以上55点未満の階級 第２四分位数（中央値）は
ａ，ｂは60以上65未満の階級 ｃは65以上70未満の階級 に含まれる。

まとめると、
第１四分位数が50点以上55点未満ならばｂ
条件Ａ 第２四分位数が65以上70未満ならばｃ
条件Ｂ ということになる。

次に、四分位数の復習をしておこう。

問題文中の表１より、１組の人数は34人なので、
第１四分位数は、下位半分下から１番目～17番目の中央値、つまり下から９番目の得点 である。
表１より、下から９番目の生徒は50点以上55点未満の階級に含まれる。
なので、条件Ａより、１組の箱ひげ図はｂであることが分かる。結果Ａ

条件Ａは使ったので、次は条件Ｂを考えるから、第２四分位数を求めよう。
表１より、２組，３組の人数はともに33人なので、
第２四分位数は、下から（上からでもいいけど）17番目の得点 である。
表を見ると、２組の17番目は65以上70未満の階級に含まれる。
なので、条件Ｂより、２組の箱ひげ図はｃであることが分かる。結果Ｂ

⓪～⑤の選択肢をひとつずつ検討しよう。

⑤
１回目のテストで65点以上とった生徒の人数は、問題文中の表１から、
$7+7+1+13+6+1+4+5+1=45$
より、45人。

図の固定

一方、２回目の得点が65点以上なのは、図Ｄの緑の範囲。
点がたくさんあって数えたくないけど、③で70点以上の点の数が25個だったので、赤い範囲の点の数を数えて25にたそう。
赤い範囲の点の数は29。
なので、２回目の得点が65点以上なのは、
$25+29=54$
より、54人以上。

なので、⑤は正しい。

まず、得点の変換式
新しい得点$=50+10\displaystyle \times\frac{\text{得点の偏差}}{\text{標準偏差}}$(＊)
について考えてみよう。

偏差は、得点-平均点。
１回目のテストの場合、問題文中の表３より、
平均点は、61.9点 標準偏差は、8.4 なので、式(＊)は
新しい得点$=50+10\displaystyle \times\frac{\text{得点}-61.9}{8.4}$
新しい得点$\displaystyle $$\displaystyle =50+\frac{10}{8.4}\times($得点$-61.9)$
新しい得点$\displaystyle $$\displaystyle =\frac{10}{8.4}\times$得点$+50-\displaystyle \frac{10}{8.4}\times 61.9$
と変形できる。

なので、新しい得点は、もとの得点を
$\displaystyle \frac{10}{8.4}$倍して $50-\displaystyle \frac{10}{8.4}\times 61.9$点をたしたもの である。

このことから、１回目のテストの得点について、
新しい得点の散布図は、問題文中の図３散布図を横軸方向に
$\displaystyle \frac{10}{8.4}$倍に拡大縮小して $50-\displaystyle \frac{10}{8.4}\times 61.9$平行移動 したものであることが分かる。

３回目のテストについても同様に考えると、
新しい得点の散布図は、図３散布図を縦軸方向に
$\displaystyle \frac{10}{26.0}$倍に拡大縮小して、 $50-\displaystyle \frac{10}{26.0}\times 133.3$平行移動 したものであることが分かる。

以上より、新しい得点の散布図は、図３を縦横別々の割合で拡大縮小したものであることが分かる。
なので、正解は図３を横に拡大し、縦に縮小した①である。

解答タ：１