式Ａの定義域には入っていないけれど、$\theta=0$のときにも$\ell$の値は存在するので、求めておこう。

$\theta=0$のとき、点$\mathrm{Q}$は点$\mathrm{A}$と一致する。
なので、図を描くまでもなく
$\ell=0$
だ。

$\theta=\pi$も式Ａの定義域には入っていないけど、考えよう。

$\theta=\pi$のとき、点$\mathrm{Q}$は$y$軸上の$y=1$の点。
なので、これも図を描くまでもなく
$\ell=2$
だ。

$\displaystyle \theta=\frac{\pi}{3}$のとき、それぞれの点の位置は図Ｂのようになる。

このとき、図Ｂの緑の三角形は正三角形になるので、$\ell$（図中の赤い線の長さ）は
$\ell=1$
である。

$\displaystyle \theta=\frac{\pi}{2}$のとき、それぞれの点の位置は図Ｃのようになる。

図Ｃで、$\ell$（赤い線の長さ）は
$\ell=\sqrt{2}$
である。

$\displaystyle \theta=\frac{2\pi}{3}$のとき、それぞれの点の位置は図Ｄのようになる。

このとき、図Ｄの緑の三角形は、辺の比が$1:2:\sqrt{3}$の直角三角形になるので、$\ell$（赤い線の長さ）は
$\ell=\sqrt{3}$
となる。