$|x+6|\leqq 2$式Ａ
の絶対値をはずすと
$-2\leqq x+6\leqq 2$
とかける。

この式の３辺から$6$を引いて、
$-2-6\leqq x+6-6\leqq 2-6$
より、$x$の範囲は
$-8\leqq x\leqq-4$
である。

解答ア：－, イ：８, ウ：－, エ：４

次は
$\Bigl| \textcolor{red}{(1-\sqrt{3})(a-b)(c-d)}+6 \Bigr| \leqq 2$
だけど、赤い部分を$x$と考えると 式Ａと同じ式になるから、アイウエより
$-8\leqq(1-\sqrt{3})(a-b)(c-d)\leqq-4$
とかける。

この式の３辺を$1-\sqrt{3}$で割ると、
$1-\sqrt{3} \lt 0$
なので、不等号の向きは逆になって
$-\textcolor{blue}{\dfrac{8}{1-\sqrt{3}}} \geqq (a-b)(c-d) \geqq \textcolor{red}{-\dfrac{4}{1-\sqrt{3}}}$式Ｂ
となる。

この式の赤い部分は、分母を有理化すると
$-\dfrac{4(1+\sqrt{3})}{(1-\sqrt{3})(1+\sqrt{3})}=-\dfrac{4(1+\sqrt{3})}{-2}$
$\hspace{146px}=2(1+\sqrt{3})$
$\hspace{146px}=2+2\sqrt{3}$
と変形できる。

青い部分は赤い部分$\times 2$なので、
$2(2+2\sqrt{3})=4+4\sqrt{3}$
だ。

よって、式Ｂは
$\textcolor{blue}{4+4\sqrt{3}} \geqq(a-b)(c-d)\geqq \textcolor{red}{2+2\sqrt{3}}$
より
$\textcolor{red}{2+2\sqrt{3}} \leqq(a-b)(c-d)\leqq \textcolor{blue}{4+4\sqrt{3}}$
と表せる。

解答オ：２, カ：２, キ：４, ク：４

さらに、
$(a-b)(c-d)=4+4\sqrt{3}$① $(a-c)(b-d)=-3+\sqrt{3}$② のとき、
$(a-d)(c-b)$式Ｃ
の値を考える。

問題文の指示に従って、式Ｃを展開すると
$ac-ab-cd+bd$式Ｃ'

①，②を展開すると、
①は
$\textcolor{red}{ac}-\textcolor{blue}{ad}-\textcolor{blue}{bc}+\textcolor{red}{bd}=4+4\sqrt{3}$①' ②は
$\textcolor{red}{ab}-\textcolor{blue}{ad}-\textcolor{blue}{bc}+\textcolor{red}{cd}=-3+\sqrt{3}$②' だ。

①'，②'の左辺を式Ｃ'と見比べると、赤い項は式Ｃ'にもあるけど、青い項はない。
なので、加減法で青い項を消そう。

①'から②'を辺々引くと、

	$ac$	$-\cancel{ad}$	$-\cancel{bc}$	$+bd$	$=$	$4$	$+4\sqrt{3}$
$-)$	$ab$	$-\cancel{ad}$	$-\cancel{bc}$	$+cd$	$=$	$-3$	$+\sqrt{3}$
$ac-ab$			$+bd-cd$		$=$	$7$	$+3\sqrt{3}$

より、
$ac-ab-cd+bd=7+3\sqrt{3}$
となる。

この式の左辺は式Ｃ'なので、
$(a-d)(c-b)=7+3\sqrt{3}$
であることが分かる。

解答ケ：７, コ：３