以下の解説では、球１,球２，$\cdots$ を ①，②，$\cdots$ と表す。

(1)

問題文中の図Ｂについて、

よって、図Ｂの塗り方は
$5\times 4^{3}=320$
通りある。

解答ア：３, イ：２, ウ：０

(2)

問題文中の図Ｃについて、

よって、図Ｃの塗り方は
$5\times 4\times 3=60$
通りある。

解答エ：６, オ：０

(3)

問題文中の図Ｄについて、赤をちょうど２回使う場合は
①③が赤 ②④が赤 の２パターンしかない。

①③が赤の場合、
②④の塗り方は、それぞれ赤以外の４通り。

②④が赤の場合も、
①③の塗り方は、それぞれ赤以外の４通り。

よって、図Ｄで赤をちょうど２回使う塗り方は
$4^{2}\times 2=32$
通りある。

解答カ：３, キ：２

(4)

問題文中の図Ｅについて、赤をちょうど３回，青をちょうど２回使うためには
②～⑥のうち、３個が赤，２個が青 のパターンしかない。

このとき、

よって、図Ｅで 赤をちょうど３回，青をちょうど２回使う塗り方は
$3\times {}_{5}\mathrm{C}_{2}=3\times\dfrac{5\cdot 4}{2\cdot 1}$
$\hspace{54px} =30$
通りある。

解答ク：３, ケ：０

(5)

アイウより、問題文中の図Ｆの塗り方は
$320$式Ａ
通り。

また、図Ｆで ③と④を同じ色で塗る場合は、③と④をひとつの球と考えた場合と同じなので、解答群の２の塗り方と等しい。

解答コ：２

よって、③と④が同色になる塗り方は、エオより
$60$式Ｂ
通り。

以上より、図Ｄの球の塗り方は、式Ａ$-$式Ｂの
$320-60=260$
通りある。

解答サ：２, シ：６, ス：０

(6)

(5)と同様に考える。

図Ｈの塗り方は、
$5\times 4^{4}=1280$式Ｃ
通り。

また、図Ｈで ①と⑤を同じ色で塗る場合は、①と⑤をひとつの球と考えた場合と同じなので、図Ｄの塗り方と等しい。
よって、①と⑤が同色になる塗り方は、サシスより
$260$式Ｄ
通り。

以上より、図Ｇの球の塗り方は、式Ｃ$-$式Ｄの
$1280-260=1020$
通りある。

解答セ：１, ソ：０, タ：２, チ：０