大学入学共通テスト 2023年(令和5年) 本試数学Ⅰ 第１問 [2] 解説

(1)

図の固定

$A\cap\overline{C}$，$B\cap C$をベン図で表すと、
$A\cap\overline{C}$は集合$A$の$C$以外の部分なので、図Ａの黄色い部分 $B\cap C$は集合$B$と$C$が重なる部分なので、図Ａの青い部分だ。

なので、$(A\cap\overline{C})\cup(B\cap C)$は
図Ａの赤で囲んだ部分である。

解答サ：４

集合$U$，$A$，$B$は、表Ｂのような関係だ。

表の固定

表Ｂ

$U$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$
$A$	○		○	○	○		○		○	○
$B$		○		○		○	○	○		○

表Ｂで、

$A\cap B$は $A$と$B$両方に○がある部分なので、
$3$，$6$、$9$

解答シ：３, ス：６, セ：９

$\overline{A}\cap B$は $B$にだけ○がある部分なので、
$1$，$5$，$7$

解答ソ：１, タ：５, チ：７

である。

図の固定

$(A\cap\overline{C})\cup(B\cap C)$は、(1)で求めた集合で、図Ｃの赤で囲んだ部分。
この部分が集合$A$と等しいので、斜線部分は空（要素がない）であることが分かる。

$\overline{A}\cap B$は集合$B$の$A$以外の部分なので、図Ｄの青い部分だけど、斜線部分は空だから、すべての要素はオレンジで囲んだ部分にある。

図の固定

よって、
この集合のどの要素も$C$の要素ではないことになる。

解答ツ：１

$A\cap\overline{B}$は集合$A$の$B$以外の部分なので、図Ｅの黄色い部分だけど、斜線部分は空だから、すべての要素は緑で囲んだ部分にある。

図の固定

よって、
この集合のどの要素も$C$の要素ではないことになる。

解答テ：１