まず、最頻値の復習から。

復習

最頻値は、最も頻度が高い値。
つまり、データの中に最も多く含まれる値をいう。
データが度数分布で表されている場合は、最頻値は 最も度数が大きい階級の階級値である。

図１のヒストグラムを見ると、最も度数が大きいのは
$75.0$以上$80.0$未満
の階級だ。

なので、最頻値は、この階級の階級値
$\displaystyle \frac{75.0+80.0}{2}=77.5$
である。

解答ア：３

また、大きさ（地域数）が$67$であるデータの中央値は、大きい方から（小さい方からでもいいけど）$34$番目の値。

図１のヒストグラムは、
$85.0$以上$90.0$未満の階級の度数が$1$ $80.0$以上$85.0$未満の階級の度数が$11$ $75.0$以上$80.0$未満の階級の度数が$27$ なので、中央値は
$75.0$以上$80.0$未満
の階級に含まれる。

よって、階級値は、アと同じ
$77.5$
である。

解答イ：３

図２を見ると、度数が$0$でない階級のうち、

図１と図２のヒストグラムの各階級の度数（地域数）を数えて表にすると、表Ａができる。
表Ａでは、「$45.0$以上$50.0$未満」を「45.0～50.0」のように表した。

階級		$45.0$ ～ $50.0$	$50.0$ ～ $55.0$	$55.0$ ～ $60.0$	$60.0$ ～ $65.0$	$65.0$ ～ $70.0$	$70.0$ ～ $75.0$	$75.0$ ～ $80.0$	$80.0$ ～ $85.0$	$85.0$ ～ $90.0$	$90.0$ ～ $95.0$
度数 （地域数）	$2010$年	$1$	$0$	$2$	$1$	$4$	$20$	$27$	$11$	$1$	$0$
	$2015$年	$1$	$0$	$1$	$2$	$4$	$4$	$11$	$12$	$19$	$13$
差		$0$	$0$	$1$	$-1$	$0$	$16$	$16$	$-1$	$-18$	$-13$

表Ａより、差の絶対値が最も大きいのは、
$85.0$以上$90.0$未満の階級の$-18$
である。

解答オ：８

突然、（標準偏差）：（平均値）の比と言われてびっくりするけど、交通量の値が出ているから、
標準偏差 平均値 の計算をすればよいと想像がつく。

よって、速度の比は、
$\displaystyle \frac{9.60}{82.0}=0.117.....$
となる。

この小数第３位を四捨五入すると
$0.12$
だから、正しい選択肢は⑥だ。

解答カ：６

ここで相関係数の復習をすると、

復習

データ$X$の標準偏差を$s_{x}$，データ$Y$の標準偏差を$s_{y}$，$X$と$Y$の共分散を$s_{xy}$とすると、相関係数$r_{xy}$は
$r_{xy}=\displaystyle \frac{s_{xy}}{s_{x}\cdot s_{y}}$
である。

だった。

復習より、求める相関係数は
$\displaystyle \frac{-63600}{10200\cdot 9.60}=-0.649.....$
となる。

この小数第３位を四捨五入すると
$-0.65$
なので、正しい選択肢は①である。

解答キ：１

次は、散布図からヒストグラムを考える問題。
散布図の点を数えれば解ける。

クの解答群のヒストグラムを見ると、5000台以上10000台未満の階級が、
⓪①は15より多く
②③は15より小さい と半分ずつに分かれているから、答えの候補を半分に絞り込むために、まずここを確認しよう。

散布図を見ると、交通量が5000～10000の点は17ある。
なので、正解は⓪①のどちらか。

⓪①のヒストグラムでは、5000未満の階級が、
⓪では２
①では４ になっている。

散布図を見ると、交通量が5000より左に点は４つある。
よって、正解は
①
であることが分かる。

解答ク：１

ケコは、選択肢をひとつずつ確認しよう。

以上より、正しい選択肢は
①⑤
である。

解答ケ：１, コ：５ （順不同）

問題文中の図４の散布図の横軸を$x$，縦軸を$y$とすると、傾き$1$の点線の式は
$y=x$
なので、
2015年の速度$=$2010年の速度
となるグラフだ。

Ａ群は、2010年より2015年が早くなっているので、
2015年の速度$ \gt $2010年の速度
より
$y \gt x$
の領域の点のこと。
問題文中の図４にちょっと描き加えて図Ｈを作ったけれど、これでいうと青い範囲の点だ。

青い範囲には点がたくさんあって数えるのが大変。
なので、Ｂ群（黄色い範囲）の点を数えて、全部の点の数の$67$から引こう。

Ｂ群の点は、$10$個。
なので、求めるＡ群の点の数は、
$67-10=57$
となる。

解答サ：5, シ：7

また、2015年の速度が2010年よりもちょうど$5$km/h遅い式は
2015年の速度$=$2010年の速度$-5$
なので、横軸を$x$，縦軸を$y$とすると、グラフは
$y=x-5$
とかける。
図Ｈでいうと、緑の直線にあたる。

問われているのは $5$km/h以上遅くなった地域数なので、緑の線よりも下（線上を含む）にある点の数だ。
なので、答えは
$3$
である。

解答ス：3

さらに、2015年の速度が2010年よりもちょうど$10$％遅い式は
2015年の速度$=\displaystyle \frac{9}{10}\times$2010年の速度
なので、横軸を$x$，縦軸を$y$とすると、グラフは
$y=\displaystyle \frac{9}{10}x$
とかける。
図Ｈでいうと、赤い直線にあたる。

問われているのは $10$％以上遅くなった地域数なので、赤い線よりも下（線上を含む）にある点の数だ。
なので、答えは
$2$
である。

解答セ：2

ここで、範囲や四分位数について復習しておく。

復習

第１四分位数 データの下位半分の中央値。
データの大きさが奇数のときは、全体の中央値を除いて偶数にし、その下位半分の中央値をとる。
第２四分位数 中央値に等しい。
データの大きさが偶数のときには、中央２数の平均値。
第３四分位数 データの上位半分の中央値。
データの大きさが奇数のときは、全体の中央値を除いて偶数にし、その上位半分の中央値をとる。
四分位範囲 第３四分位数$-$第１四分位数。
範囲 最大値$-$最小値。

Ｂ群の地域数は$10$なので、復習より、
第３四分位数は、上から３番目の点の値
第１四分位数は、下から３番目の点の値 にあたる。

それぞれを散布図に書き込むと図Ｉができる。
図Ｉを見ながら、(I)(II)(III)をひとつずつ確認しよう。

以上より、正しい選択肢は
正誤正
の②である。

解答ソ：２

今度は、速度から、1km走るのにかかる走行時間を考える。
速度のデータを走行時間のデータに変換するわけだ。

変換式は、問題文にもあるように
走行時間$=$$60$速度
だから、
速度が大きいほど走行時間は短く
速度が小さいほど走行時間は長い はずだ。

なので、
67地点のデータを速度が大きい順に並べると、走行時間が小さい順になる ことになる。

以上より、速度を走行時間に変換すると、

速度		走行時間
最大値	→	最小値
第３四分位数	→	第１四分位数
中央値 （第２四分位数）	→	中央値 （第２四分位数）
第１四分位数	→	第３四分位数
最小値	→	最大値

になると考えられる。

問題文中の図５を見ると速度の中央値は$84$前後だけど、上の考え方から、これを変換した
$\displaystyle \frac{60}{84}\doteqdot 0.71$
あたりが走行時間の中央値であることが分かる。

タの解答群の箱ひげ図を見ると、中央値が$0.71$前後なのは
⓪
のひとつ。
なので、これが正解だ。

解答タ：０

同様に考えると、もとの散布図（問題文中の図６の散布図）を 求める散布図（交通量と走行時間の散布図）にすると、縦軸方向にひっくり返って、
速度が最小の点が、走行時間が最大の点 速度が小さい方から２番目の点が、
走行時間が大きい方から２番目の点 速度が小さい方から３番目の点が、
走行時間が大きい方から３番目の点 $\hspace{100px}\vdots$
になると考えられる。

図Ｊはもとの散布図だけれど、これでいうと
１の点が、求める散布図では一番上の点
２の点が、上から２番目の点
３の点が、上から３番目の点
４の点が、上から４番目の点
に対応する。
横軸の交通量の値は変わらない。

こう考えると、チの解答群のうち、⓪①は論外だ。

また、③は、上から３番目の点の交通量が$500$ちょっとで、図Ｊと違う。
さらに、図Ｊでは４番目の点までは縦軸座標が同じくらいの点がないけれど、③では上から3番目の点付近の縦軸座標が$1.0$あたりに点が５個ある。
なので、③も不適。

以上より、正しい選択肢は
②
である。

解答チ：２