$\ell_{1}$と$x$軸の交点の$x$座標は、$\ell_{1}$の式に$y=0$を代入して
$3x+2\cdot 0-39=0$
より
$x=13$
である。

解答ア：1, イ：3

次の「$k$ の値に関係なく」にはお約束があって、

復習

「$k$ の値に関係なく」と言われたら、方程式を $k$ について整理する

だった。

$\ell_{2}$の式を $k$ について整理すると、
$kx-5k-y+12=0$
より
$k(\textcolor{red}{x-5})-y+12=0$式Ａ
とかける。

この式の赤い部分が$0$のとき、つまり
$x=5$
のとき、式Ａから $k$ は消えて、
$-y+12=0$
より
$y=12$
となる。

よって、
$x=5$
のときは、$k$ がどんな値であっても
$y=12$
なので、$\ell_{2}$は $k$ の値に関係なく$(5,12)$を通る。

解答ウ：5, エ：1, オ：2

今度は、$\ell_{1}$，$\ell_{2}$，$x$軸の3直線で三角形が作れない場合。
つまり、直線同士が平行（重なるときも含む）になる場合を考えればよい。

いま、$\ell_{1}$と$x$軸とは平行じゃない。
なので、
$\ell_{2}$ ∥ $x$軸 $\ell_{2}$ ∥ $\ell_{1}$ の2つの場合を考える。

$\ell_{2}$が$(-13,0)$を通るときの$k$は、式Ａに$(-13,0)$を代入して、
$k(-13-5)-0+12=0$
より
$k=\displaystyle \frac{-12}{-18}$
$\phantom{ k\displaystyle } \displaystyle =\frac{2}{3}$
である。

解答コ：2, サ：3

このとき、三角形の3つの頂点を点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$とすると、領域$D$は図Ａのようになる。

また、領域$E$の
$x^{2}+y^{2}\leqq r^{2}$
は、原点を中心とした半径$r$の円の周および内部にあたる。

よって、$D$が$E$に含まれるためには、点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$と原点との距離が$r$以下であればよい。
つまり、連立不等式
$\mathrm{OA}\leqq r$ $\mathrm{OB}\leqq r$ $\mathrm{OC}\leqq r$      式Ｃ
が成り立てばよい。

いま、
$\mathrm{OA}=13$ $\mathrm{OB}=13$ $\mathrm{OC}=\sqrt{5^{2}+12^{2}}$
$\phantom{ \mathrm{OC} } =13$ である。

よって、式Ｃから、求める$r$の範囲は
$13\leqq r$
であることが分かる。

解答シ：1, ス：3

$r=13$のとき、領域$E$は図Ｂのようになる。

このとき、
$\mathrm{OB}=13=r$ $\mathrm{OC}=13=r$ なので、$D$が$E$に含まれるためには、点$\mathrm{A}$（$\ell_{2}$と$x$軸の交点）が、図中の赤線上にあればよい。

$\ell_{2}$は必ず点$\mathrm{C}$を通る。
よって、$x$軸と赤線上で交わるためには、$\ell_{2}$は図中の
青い矢印の範囲 または
オレンジの矢印の範囲 にないといけない。