表Ａのマスは全部で$6^{2}$個。
$A$のマスは６個。
すべてのマスは同じ確率で起こるので、
$$ \begin{align} P(A)&=\dfrac{6}{6^{2}}\\ &=\dfrac{1}{6} \end{align} $$ である。

解答ア：１, イ：６

$B$のマスも６個なので、
$$ \begin{align} P(B)&=\dfrac{6}{6^{2}}\\ &=\dfrac{1}{6} \end{align} $$ である。

解答ウ：１, エ：６

$C$のマスは４個なので、
$$ \begin{align} P(C)&=\dfrac{4}{6^{2}}\\ &=\dfrac{1}{9} \end{align} $$ である。

解答オ：１, カ：９

条件付き確率とは、条件が起こる場合を全事象として、それ以外はないものとした確率である。
なので、「事象$C$が起こったときの条件付き確率」は、事象$C$が起こらない場合は考えないということだ。
つまり、表Ｂのグレーの部分は考えない。

表Ｂ

		大きいさいころ
		1	2	3	4	5	6
小 さ い さ い こ ろ	1				$A$		$B$
	2				$A$	$B$
	3				$A\cap B$		$C$
	4			$B$	$A$	$C$
	5		$B$		$A\cap C$
	6	$B$		$C$	$A$

表Ｂで、すべてのマスは４個。
$A$のマスは１個。
すべてのマスは同じ確率で起こるので、求める条件付き確率は
$\dfrac{1}{4}$
である。

解答キ：１, ク：４

次は「事象$A$が起こったとき」なので、表Ｃのグレーの部分は考えない。

表Ｃ

		大きいさいころ
		1	2	3	4	5	6
小 さ い さ い こ ろ	1				$A$		$B$
	2				$A$	$B$
	3				$A\cap B$		$C$
	4			$B$	$A$	$C$
	5		$B$		$A\cap C$
	6	$B$		$C$	$A$

表Ｃで、すべてのマスは６個。
$C$のマスは１個。
すべてのマスは同じ確率で起こるので、求める条件付き確率は
$\dfrac{1}{6}$
である。

解答ケ：１, コ：６

表Ａで、$A\cap B$のマスは１個。
よって、
$P(A\cap B)=\dfrac{1}{6^{2}}$式Ａ

(1)より
$P(A)=\dfrac{1}{6}$ $P(B)=\dfrac{1}{6}$

なので、
$$ \begin{align} P(A)P(B)&=\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{1}{6}\\ &=\dfrac{1}{6^{2}} \end{align} $$

となるので、
$P(A\cap B)=P(A)P(B)$
である。

解答サ：１

表Ａで、$A\cap C$のマスは１個。
よって、
$P(A\cap C)=\dfrac{1}{6^{2}}$式Ｂ

(1)より
$P(A)=\dfrac{1}{6}$ $P(C)=\dfrac{1}{9}$

なので、
$$ \begin{align} P(A)P(C)&=\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{1}{9}\\ &=\dfrac{1}{6\cdot 9} \end{align} $$

となるので、
$P(A\cap C) \gt P(A)P(C)$
である。

解答シ：２

２回の試行で三つの事象がちょうど１回ずつ起こるためには、２回の試行のうち１回は二つの事象が同時に起こらないといけない。
つまり、$A\cap B$または$A\cap C$が１回出ないといけない。
よって、
$A\cap B$が１回出るパターンＡ $A\cap C$が１回出るパターンＢ の２つのパターンが考えられる。
この２パターンの確率を求めて、たせば答えが出る。

解答チ：１, ツ：８, テ：１