問題文中の図１の△$\mathrm{ABC}$は直角三角形なので、
$\dfrac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}=\tan\theta$
だけど、$\theta$はちょうど$16^{\circ}$だから、
$\dfrac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}=\tan 16^{\circ}$式Ａ
とかける。

三角比の表を見ると
$\tan 16^{\circ}=0.2867$
とあるから、式Ａは
$\dfrac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}=0.2867$
と表せる。

なので、
$\mathrm{AC}=1$
とおくと、
$\mathrm{BC}=0.2867$
となる。（図Ａ）

図の固定

ところが、この図は水平方向と鉛直方向の縮尺が異なっている。

水平方向の縮尺は$\dfrac{1}{100000}$
鉛直方向の縮尺は$\dfrac{1}{25000}$
なので、
$\dfrac{1}{25000}\times\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{100000}$
より
鉛直方向の縮尺$\times\dfrac{1}{4}=$水平方向の縮尺
である。

よって、図Ａを鉛直方向（縦方向）に$\dfrac{1}{4}$倍すると、縦横の縮尺が等しくなって、実際の地形と同じ形になる。（図Ｂの緑の部分）

図の固定

以上より、実際に地点Ａから山頂を見上げる角は 図Ｂ中の$\angle \mathrm{B'AC}$にあたる。

ここまで分かると勝ったも同然だ。
まず、$\tan\angle \mathrm{B'AC}$から。
上のアドバイスに書いたように、問題文中には$\tan\angle \mathrm{BAC}$とあるけど、混乱しないように。

図の固定

これまでに考えたことから、
$\mathrm{AC}=1$ とおいた場合、
$$ \begin{align} \mathrm{B'C}&=\dfrac{1}{4}\mathrm{BC}\\ &=\dfrac{1}{4}\cdot 0.2867\\ &=0.071675 \end{align} $$ となる。

よって、$\tan\angle \mathrm{B'AC}$は
$$ \begin{align} \tan\angle \mathrm{B'AC}&=\dfrac{0.071675}{1}\\ &=0.071675 \class{tex_formula}{式Ｂ} \end{align} $$ と求められる。

ところが、回答欄は
$\fbox{コ}.\fbox{サシス}$
で、小数点以下は３桁だ。

なので、式Ｂを小数第４位で四捨五入して、答えは
$\tan\angle \mathrm{B'AC}\doteqdot 0.072$
である。

解答コ：０, サ：０, シ：７, ス：２

さらに、三角比の表を見ると $\left(\begin{aligned}&\quad \tan 4^{\circ}\\ &=0.0699 \end{aligned}\right) \lt \left(\begin{aligned} &\tan\angle \mathrm{BA'C}\\ &\quad \doteqdot 0.072 \end{aligned}\right) \lt \left(\begin{aligned} &\quad \tan 5^{\circ}\\ &=0.0875 \end{aligned}\right)$ となっている。

よって
$4^{\circ} \lt \angle \mathrm{B'AC} \lt 5^{\circ}$
だから、セの回答群のうち
②
が正しい。

解答セ：２